मल्टीवेरिएट ऑप्टिमाइज़ेशन

Python में Optimization परिचय

Jasmin Ludolf

Content Developer

द बिस्किट फ़ैक्टरी

उद्देश्य फ़ंक्शन:

$F = K^{0.34} \times L^{0.66}$
- $F$: प्रोडक्शन फ़ंक्शन
- Labor ($L$): वर्कर्स द्वारा लगाए गए घंटे
- Capital ($K$): मशीनों के चलने के घंटे
- मल्टीवेरिएट समस्या

प्रोडक्शन लाइन पर बिस्किट।

पार्शियल डेरिवेटिव्स

यूनिवेरिएट

उद्देश्य फ़ंक्शन:

$p = 40q - 0.5q^2$

डेरिवेटिव: एक वैरिएबल बदलने पर उद्देश्य फ़ंक्शन की ढलान बदलती है

$\frac{dp}{dq} = 40 - q$

मल्टीवेरिएट

उद्देश्य फ़ंक्शन:

$F = K^{0.34} \times L^{0.66}$

पार्शियल डेरिवेटिव्स: हर वैरिएबल के सापेक्ष ढलान कैसे बदलती है

$\frac{\partial F}{\partial K}$ और $\frac{\partial F}{\partial L}$

मल्टीवेरिएट समस्याएँ सॉल्व करना

उद्देश्य फ़ंक्शन:

$F = K^{0.34} \times L^{0.66}$
- $F$: प्रोडक्शन फ़ंक्शन
- Labor ($L$): वर्कर्स द्वारा लगाए गए घंटे
- Capital ($K$): मशीनों के चलने के घंटे

from sympy import symbols, diff, solve


K, L = symbols('K L')
F = K**.34 * L**.66


dF_dK = diff(F, K)
dF_dL = diff(F, L)

crit_points = solve([dF_dK, dF_dL], (K, L))


print(crit_points)

[]

हमारा प्रोडक्शन फ़ंक्शन

उद्देश्य फ़ंक्शन:

$F = K^{0.34} \times L^{0.66}$

जैसे-जैसे $K$ और $L$ बढ़ते हैं, $F$ बढ़ता है
कोई मैक्सिमा या मिनिमा नहीं!

बिस्किट प्रोडक्शन फ़ंक्शन का 3D प्लॉट।

डिफ़रेंशिएशन की सीमाएँ

इन बातों का ध्यान रखें:

डेरिवेटिव नहीं
डिस्कॉन्टिन्यूटीज़
बढ़ते या घटते फ़ंक्शंस

नॉन-डिफ़रेंशिएबल: डिफ़रेंशिएशन से ऑप्टिमाइज़ नहीं किया जा सकता

ऐसे फ़ंक्शंस के तीन प्लॉट जहाँ डिफ़रेंशिएशन से मैक्सिमा/मिनिमा नहीं मिलेंगे।

अभ्यास करते हैं!

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