गणितीय ऑप्टिमाइज़ेशन का परिचय

Python में Optimization परिचय

Jasmin Ludolf

Content Developer

आगे क्या है...

 

आप सीखेंगे...
  • वास्तविक दुनिया की ऑप्टिमाइज़ेशन समस्याएँ हल करना
  • अलग-अलग समस्याओं से निपटने के लिए टूलकिट बनाना

 

पहले से क्या आना चाहिए...

 

क्या आना जरूरी नहीं...
  • Calculus
  • Algorithms
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गणितीय ऑप्टिमाइज़ेशन क्या है?

 

  • किसी खास समस्या के लिए आदर्श इनपुट ढूँढना

 

  • उदाहरण:
    • फसल उपज को अधिकतम करना

खेत में उगती फसलें.

  • मिट्टी की स्थिति, मौसम
  • सर्वोत्तम मात्रा और गुणवत्ता
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गणितीय ऑप्टिमाइज़ेशन क्या है?

 

 

डिलीवरी रूट पर चलती वैनें.

 

 

  • इष्टतम डिस्ट्रीब्यूशन रूट्स
  • दूरी और ट्रैफिक
  • डिलीवरी समय सुधारें और लागत घटाएँ
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Objective फंक्शन

  • इनपुट वैरिएबल्स और परिणाम के बीच संबंध बताता है

 

फर्नीचर निर्माण:

  • लाभ P को अधिकतम करना
  • मात्रा q

 

$P = 40q - 0.5q^2$

  • कौन-सा q, P को अधिकतम करता है?
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Python से ऑप्टिमाइज़ करें

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

qs = np.arange(80)


def profit(q): return 40 * q - 0.5 * q**2
plt.plot(qs, profit(qs)) plt.xlabel('Quantity') plt.ylabel('Profit') plt.show()
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मैन्युफैक्चरिंग में ऑप्टिमाइज़ेशन

 

  • अधिकतम मान = optimum मान

 

  • आकार के संभावित कारण:
    • स्टाफ/इक्विपमेंट की कमी

 

मात्रा के साथ लाभ में बदलाव.

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Exhaustive search

  • "Brute force" विधि
  • अलग-अलग मात्राओं पर लाभ गिनना
  • जहाँ लाभ सबसे बड़ा हो, वही चुनें

 

मुनाफा खोजते हुए डॉलर चिह्न वाले गुब्बारे पर दूरबीन लिए बैठा व्यक्ति.

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Python में exhaustive search

import numpy as np

qs = np.arange(80)

def profit(q): 
  return 40 * q - 0.5 * q**2


profits = profit(qs) max_profit = profits.max()
max_ind = np.argmax(profits) q_opt = qs[max_ind]
print(f"The optimum is {q_opt} pieces of furniture, which makes ${max_profit} profit.")
The optimum is 40 pieces of furniture, which makes $800 profit.
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Exhaustive search: फायदे और नुकसान

 

  • फायदे
    • (+) सरल implementation
    • (+) महंगे सॉफ्टवेयर की जरूरत नहीं
    • (+) न्यूनतम assumptions
  • नुकसान
    • (-) जटिल मामलों में स्केल नहीं करेगा
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अभ्यास करते हैं!

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