सिमुलेशन के जरिए दो माध्यों की तुलना के लिए हाइपोथेसिस टेस्टिंग

R में संख्यात्मक डेटा के लिए Inference

Mine Cetinkaya-Rundel

Associate Professor of the Practice, Duke University

प्रेरणा

प्रेरक प्रश्न: क्या embryonic stem cells से उपचार, हृदयाघात के बाद, पारंपरिक थेरेपी से अधिक हृदय क्रिया में सुधार करता है?
डेटा: openintro पैकेज का stem.cell डेटा

library(openintro)
data(stem.cell)

   trmt   before   after 
1  ctrl    35.25   29.50
2  ctrl    36.50   29.50
3  ctrl    39.75   36.25
   ...      ...     ... 
n  esc     53.75   51.00

विश्लेषण रूपरेखा

स्टेप 1. हर भेड़ के लिए change निकालें: उस भेड़ के before और after पंपिंग क्षमता का अंतर।

   trmt   before   after   change 
1  ctrl    35.25   29.50   ?
2  ctrl    36.50   29.50   ?
3  ctrl    39.75   36.25   ?
   ...      ...     ...   
n  esc     53.75   51.00   ?

विश्लेषण रूपरेखा

स्टेप 2. हाइपोथेसिस सेट करें:

$H_0: \mu_{esc} = \mu_{ctrl}$; ट्रीटमेंट और कंट्रोल में औसत परिवर्तन में कोई अंतर नहीं है।

$H_A: \mu_{esc} > \mu_{ctrl}$; ट्रीटमेंट और कंट्रोल में औसत परिवर्तन में अंतर है।

विश्लेषण रूपरेखा

स्टेप 3. हाइपोथेसिस टेस्ट करें।

change के मान 18 इंडेक्स कार्ड्स पर लिखें।
(1) कार्ड्स को शफल करें और यादृच्छिक रूप से दो बराबर डेक्स में बाँटें: ट्रीटमेंट और कंट्रोल।
(2) टेस्ट स्टैटिस्टिक निकालें और रिकॉर्ड करें: ट्रीटमेंट और कंट्रोल के औसत change का अंतर।
सैंपलिंग डिस्ट्रीब्यूशन बनाने के लिए (1) और (2) कई बार दोहराएँ।
p-value निकालें: जितनी सिमुलेशंस में टेस्ट स्टैटिस्टिक, सैंपल माध्यों के देखे गए अंतर जितना या उससे अधिक चरम है, उनका प्रतिशत।

Hypothesis test: resamples जनरेट करें

infer पैकेज से टेस्ट करें:

library(infer)

Hypothesis test: resamples जनरेट करें

डेटा फ्रेम से शुरू करें और मॉडल specify करें:

library(infer)

diff_ht_mean <- stem.cell %>%
  specify(__) %>%                    # y ~ x
  ...

Hypothesis test: resamples जनरेट करें

शून्य हाइपोथेसिस घोषित करें, यानी माध्यों में कोई अंतर नहीं:

library(infer)

diff_ht_mean <- stem.cell %>%
  specify(__) %>%                    # y ~ x
  hypothesize(null = __) %>%         # "independence" or "point"
  ...

Hypothesis test: resamples जनरेट करें

$H_0$ सही मानते हुए resamples जनरेट करें:

library(infer)

diff_ht_mean <- stem.cell %>%
  specify(__) %>%                    # y ~ x
  hypothesize(null = __) %>%         # "independence" or "point"
  generate(reps = __, type = __) %>% # "bootstrap", "permute", or "simulate"
  ...

Hypothesis test: resamples जनरेट करें

टेस्ट स्टैटिस्टिक कैलकुलेट करें:

library(infer)

diff_ht_mean <- stem.cell %>%
  specify(__) %>%                    # y ~ x
  hypothesize(null = __) %>%         # "independence" or "point"
  generate(reps = _N_, type = __) %>%# "bootstrap", "permute", or "simulate"
  calculate(stat = "diff in means")  # type of statistic to calculate

Hypothesis test: p-value कैलकुलेट करें

p-value निकालें: जितनी सिमुलेशंस में सैंपल माध्यों के बीच सिमुलेटेड अंतर, देखे गए अंतर जितना या उससे अधिक चरम है, उनका अनुपात

$$P ((\bar{x}_{esc,sim} - \bar{x}_{ctrl,sim}) \ge (\bar{x}_{esc,obs} - \bar{x}_{ctrl,obs}))$$

अभ्यास करते हैं!

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