वितरण से जुड़ी धारणाएँ

Python में GARCH मॉडल

Chelsea Yang

Data Science Instructor

धारणाएँ क्यों बनाते हैं

वोलैटिलिटी सीधे नहीं दिखती
GARCH मॉडल वोलैटिलिटी शॉक्स के रूप में रेजिडुअल्स का उपयोग करता है $$ r_t = \mu_t + \epsilon_t $$
वोलैटिलिटी रेजिडुअल्स से जुड़ी है: $$ \epsilon_t = \sigma_t * \zeta (WhiteNoise)$$

स्टैंडर्डाइज़्ड रेजिडुअल्स

रेजिडुअल = प्रेडिक्टेड रिटर्न - मीन रिटर्न $$ residuals = \epsilon_t = r_t - \mu_t $$
स्टैंडर्डाइज़्ड रेजिडुअल = रेजिडुअल / रिटर्न वोलैटिलिटी $$ std\,Resid = \frac{\epsilon_t}{\sigma_t} $$

GARCH में रेजिडुअल्स

gm_std_resid = gm_result.resid / gm_result.conditional_volatility

plt.hist(gm_std_resid, facecolor = 'orange',label = 'standardized residuals')

स्टैंडर्डाइज़्ड रेजिडुअल्स का हिस्टोग्राम

फैट टेल्स

नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन की तुलना में बड़े (धनात्मक या ऋणात्मक) रिटर्न देखने की संभावना अधिक

फैट टेल का उदाहरण

स्क्यूनेस

प्रायिकता वितरण की असममिति का माप

स्क्यूनेस का उदाहरण

Student's t-distribution

t-वितरण का उदाहरण

Student's t-distribution का $\nu$ पैरामीटर उसके आकार को दर्शाता है

t-distribution के साथ GARCH

arch_model(my_data, p = 1, q = 1,
           mean = 'constant', vol = 'GARCH', 
           dist = 't')

                              Distribution                              
========================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|  95.0% Conf. Int.
.-----------------------------------------------------------------------
nu             4.9249      0.507      9.709  2.768e-22 [  3.931,  5.919]
========================================================================

स्क्यूड t-distribution के साथ GARCH

arch_model(my_data, p = 1, q = 1,
           mean = 'constant', vol = 'GARCH', 
           dist = 'skewt')

                                Distribution                               
===========================================================================
                 coef    std err          t      P>|t|     95.0% Conf. Int.
.--------------------------------------------------------------------------
nu             5.2437      0.575      9.118  7.681e-20    [  4.117,  6.371]
lambda        -0.0822  2.541e-02     -3.235  1.216e-03 [ -0.132,-3.241e-02]
===========================================================================

अभ्यास करते हैं!

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