Probability mass and distribution functions

Python में Probability की बुनियाद

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

Probability mass function (pmf)

$$ $$

$$ binomial.pmf(k, n, p) = \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

$$ $$

$$ binomial.pmf(k, n, p) = \color{red}{\binom{n}{k}}p^k(1-p)^{n-k} $$

$$ $$

$$ binomial.pmf(k, n, p) = \binom{n}{k}\color{red}{p^k}(1-p)^{n-k} $$

$$ $$

$$ binomial.pmf(k, n, p) = \binom{n}{k}p^k\color{red}{(1-p)^{n-k}} $$

10 उछाल और निष्पक्ष सिक्के के लिए बायनॉमियल डिस्ट्रीब्यूशन का pmf

$$ $$

$$ binomial.pmf(k, n, p) = \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

In Python:

binom.pmf(k, n, p)

# 10 उछाल बाद निष्पक्ष सिक्के से 2 हेड आने की प्रायिकता
binom.pmf(k=2, n=10, p=0.5)

0.04394531249999999

# 10 उछाल बाद निष्पक्ष सिक्के से 5 हेड आने की प्रायिकता
binom.pmf(k=5, n=10, p=0.5)

0.24609375000000025

# p=0.3 होने पर 100 उछाल में 50 हेड आने की प्रायिकता
binom.pmf(k=50, n=100, p=0.3)

1.3026227131445298e-05

# p=0.7 होने पर 100 उछाल में 65 हेड आने की प्रायिकता
binom.pmf(k=65, n=100, p=0.7)

0.0467796823527298

$$ $$

$$ binomial.cdf(k, n, p) = \binom{n}{0}p^0(1-p)^{n} + \binom{n}{1}p(1-p)^{n-1} + ... + \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

$$ $$

$$ binomial.cdf(k, n, p) = \color{red}{\binom{n}{0}p^0(1-p)^{n}} + \binom{n}{1}p(1-p)^{n-1} + ... + \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

$$ $$

$$ binomial.cdf(k, n, p) = \binom{n}{0}p^0(1-p)^{n} + \color{red}{\binom{n}{1}p(1-p)^{n-1}} + ... + \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

$$ $$

$$ binomial.cdf(k, n, p) = \binom{n}{0}p^0(1-p)^{n} + \binom{n}{1}p(1-p)^{n-1} + ... + \color{red}{\binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k}} $$

$$ $$ 10 उछाल और निष्पक्ष सिक्के के लिए बायनॉमियल डिस्ट्रीब्यूशन का pmf

$$ $$ नॉर्मल क्यूमलेटिव डिस्ट्रीब्यूशन फंक्शन

$$ $$ $$ binomial.cdf(k, n, p) = \binom{n}{0}p^0(1-p)^{n} + \binom{n}{1}p(1-p)^{n-1} + ... + \binom{n}{k}p^k(1-p)^{n-k} $$

In Python:

binom.cdf(k=1, n=3, p=0.5)

# 10 उछाल में निष्पक्ष सिक्के से 5 या कम हेड की प्रायिकता
binom.cdf(k=5, n=10, p=0.5)

0.6230468749999999

# p=0.3 पर 100 उछाल में 50 या कम हेड की प्रायिकता
binom.cdf(k=50, n=100, p=0.3)

0.9999909653138043

# p=0.7 पर 100 उछाल में 59 से अधिक हेड की प्रायिकता
1-binom.cdf(k=59, n=100, p=0.7)

0.9875015928335618

# p=0.7 पर 100 उछाल में 59 से अधिक हेड की प्रायिकता
binom.sf(k=59, n=100, p=0.7)

0.9875015928335618

Python में Probability की बुनियाद