बेयेज़ का नियम

Python में Probability की बुनियाद

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

दो सिक्के उछालने की प्रायिकता

स्वतंत्र घटनाओं के लिए P(A and B)

$$ $$

$$\color{red}{P(A\ and\ B)=P(A)P(B)}$$

आश्रित घटनाओं के लिए P(A and B)

$$ $$

$$P(A\ and\ B)=P(A)P(B)$$ $$P(A\ and\ B)=\color{blue}{P(A)P(B|A)}$$

आश्रित घटनाओं के लिए P(A and B) (जारी)

$$ $$

$$P(A\ and\ B)=P(A)P(B)$$ $$P(A\ and\ B)=P(A)P(B|A)$$ $$P(B\ and\ A)=\color{red}{P(B)P(A|B)}$$

P(A and B), P(B and A) के बराबर है

$$ $$

$$P(A\ and\ B)=P(A)P(B)$$ $$\color{gray}{P(A\ and\ B)}=\color{blue}{P(A)P(B|A)}$$ $$\color{gray}{P(B\ and\ A)}=\color{red}{P(B)P(A|B)}$$

P(A and B), P(B and A) के बराबर है (जारी)

$$ $$

$$P(A\ and\ B)=P(A)P(B)$$ $$\color{gray}{P(A\ and\ B)}=\color{blue}{P(A)P(B|A)}$$ $$\color{gray}{P(B\ and\ A)}=\color{red}{P(B)P(A|B)}$$ $$\color{blue}{P(A)P(B|A)}=\color{gray}{P(A\ and\ B)}=\color{gray}{P(B\ and\ A)}=\color{red}{P(B)P(A|B)}$$

बेयेज़ संबंध

$$ $$

बेयेज़ का नियम

$$ $$

$$\color{blue}{P(A)P(B|A)}=\color{red}{P(B)P(A|B)}$$ $$ $$ $$\Longrightarrow \large{\color{red}{P(A|B)} = \frac{\color{blue}{P(A)P(B|A)}}{\color{red}{P(B)}}}$$

संपूर्ण प्रायिकता

सभी विक्रेताओं से खराब पुर्जों का वेन आरेख

$$P(D) = P(V_1\ and\ D) + P(V_2\ and\ D) + P(V_3\ and\ D)$$

संपूर्ण प्रायिकता (जारी)

$$ $$ $$P(D) = \color{red}{P(V_1\ and\ D)} + \color{blue}{P(V_2\ and\ D)} + \color{#9FAAC3}{P(V_3\ and\ D)}$$

$$\color{red}{P(V_1\ and\ D)} = \color{red}{P(V_1)P(D|V_1)}$$ $$\color{blue}{P(V_2\ and\ D)} = \color{blue}{P(V_2)P(D|V_2)}$$ $$\color{#9FAAC3}{P(V_3\ and\ D)} = \color{#9FAAC3}{P(V_3)P(D|V_3)}$$

$$P(D)=\color{red}{P(V_1)P(D|V_1)}+\color{blue}{P(V_2)P(D|V_2)}+\color{#9FAAC3}{P(V_3)P(D|V_3)}$$

संपूर्ण प्रायिकता (जारी)

सभी विक्रेताओं से खराब पुर्जों का वेन आरेख

$$P(D)=\color{red}{P(V_1)P(D|V_1)}+\color{blue}{P(V_2)P(D|V_2)}+\color{#9FAAC3}{P(V_3)P(D|V_3)}$$

बेयेज़ का सूत्र

$$P(A|B) = \frac{P(A)P(B|A)}{P(B)}$$

बेयेज़ का सूत्र (जारी)

बेयेज़ का सूत्र:

$$P(A|B) = \frac{P(A)P(B|A)}{P(B)}$$

भाग के खराब होने पर, उसके विक्रेता i से आने की प्रायिकता:

$$P(V_i|D) = \frac{P(V_i)P(D|V_i)}{P(D)}$$

बेयेज़ का सूत्र (जारी)

बेयेज़ का सूत्र: $$P(A|B) = \frac{P(A)P(B|A)}{P(B)}$$
भाग के खराब होने पर, उसके विक्रेता i से आने की प्रायिकता:

$$P(V_i|D) = \frac{P(V_i)P(D|V_i)}{P(D)}$$ $$ $$ $$P(V_1|D) = \frac{P(V_1)P(D|V_1)}{P(V_1)P(D|V_1)+P(V_2)P(D|V_2)+P(V_3)P(D|V_3)}$$

बेयेज़ नियम का दृश्य निरूपण

सभी विक्रेताओं से खराब पुर्जों का वेन आरेख

$$P(V_1|D) = \frac{P(V_1)P(D|V_1)}{P(V_1)P(D|V_1)+P(V_2)P(D|V_2)+P(V_3)P(D|V_3)}$$

बेयेज़ नियम का दृश्य निरूपण (जारी)

विक्रेता 1 के खराब पुर्जों का वेन आरेख

$$P(V_1|D) = \frac{\color{red}{P(V_1)P(D|V_1)}}{P(V_1)P(D|V_1)+P(V_2)P(D|V_2)+P(V_3)P(D|V_3)}$$

बेयेज़ नियम का दृश्य निरूपण (जारी)

विक्रेता 1 के खराब पुर्जों का वेन आरेख

$$P(V_1|D) = \frac{P(V_1)P(D|V_1)}{\color{red}{P(V_1)P(D|V_1)}+P(V_2)P(D|V_2)+P(V_3)P(D|V_3)}$$

बेयेज़ नियम का दृश्य निरूपण (जारी)

विक्रेता 1 और 2 के खराब पुर्जों का वेन आरेख

$$P(V_1|D) = \frac{P(V_1)P(D|V_1)}{P(V_1)P(D|V_1)+\color{red}{P(V_2)P(D|V_2)}+P(V_3)P(D|V_3)}$$

बेयेज़ नियम का दृश्य निरूपण (जारी)

विक्रेता 1, 2 और 3 के खराब पुर्जों का वेन आरेख

$$P(V_1|D) = \frac{P(V_1)P(D|V_1)}{P(V_1)P(D|V_1)+P(V_2)P(D|V_2)+\color{red}{P(V_3)P(D|V_3)}}$$

बेयेज़ नियम का दृश्य निरूपण (जारी)

विक्रेता 1, 2 और 3 के खराब पुर्जों का वेन आरेख

$$P(V_1|D) = \frac{P(V_1)P(D|V_1)}{P(V_1)P(D|V_1)+P(V_2)P(D|V_2)+P(V_3)P(D|V_3)}$$

बेयेज़ नियम का दृश्य निरूपण (जारी)

विक्रेता 1, 2 और 3 के खराब पुर्जों का वेन आरेख

$$P(V_1|D) = \frac{P(V_1)P(D|V_1)}{P(V_1)P(D|V_1)+P(V_2)P(D|V_2)+P(V_3)P(D|V_3)}$$

बेयेज़ नियम का दृश्य निरूपण (जारी)

विक्रेता 1 के खराब पुर्जे, विभाजक: विक्रेता 1, 2 और 3 के खराब पुर्जों का वेन आरेख

$$P(V_1|D) = \frac{\color{red}{P(V_1)P(D|V_1)}}{...}$$

बेयेज़ नियम का दृश्य निरूपण (जारी)

विक्रेता 1 के खराब पुर्जे, विभाजक: विक्रेता 1, 2 और 3 के खराब पुर्जों का वेन आरेख

$$P(V_1|D) = \frac{\color{red}{P(V_1)P(D|V_1)}}{\color{red}{P(V_1)P(D|V_1)}+\color{blue}{P(V_2)P(D|V_2)}+\color{#9FAAC3}{P(V_3)P(D|V_3)}}$$

फ़ैक्ट्रियाँ और पुर्ज़े: Python उदाहरण

एक इलेक्ट्रॉनिक पुर्ज़ा तीन अलग-अलग विक्रेताओं V1, V2 और V3 द्वारा बनाया जाता है.

आधे पुर्ज़े V1 बनाता है, और V2 व V3, प्रत्येक 25% बनाते हैं. V1 द्वारा बने पुर्ज़े के खराब होने की प्रायिकता 1% है, V2 के लिए 2% और V3 के लिए 3%.

यदि कोई पुर्ज़ा खराब है, तो उसके V1 द्वारा निर्मित होने की प्रायिकता क्या है?

फ़ैक्ट्रियाँ और पुर्ज़े: Python उदाहरण (जारी)

मान लें पुर्ज़ा खराब है. V1 द्वारा निर्मित होने की प्रायिकता निकालें.

P_V1 = 0.5
P_V2 = 0.25
P_V3 = 0.25

P_D_g_V1 = 0.01
P_D_g_V2 = 0.02
P_D_g_V3 = 0.03

P_Damaged = P_V1 * P_D_g_V1 + P_V2 * P_D_g_V2 + P_V3 * P_D_g_V3

फ़ैक्ट्रियाँ और पुर्ज़े: Python उदाहरण (जारी)

P_V1_g_D = (P_V1 * P_D_g_V1) / P_Damaged # P(V1|D) calculation
print(P_V1_g_D)

यादृच्छिक चुना गया कोई खराब पुर्ज़ा V1 द्वारा निर्मित होने की प्रायिकता है:

0.285714285714

आइए बेयेज़ पर अभ्यास करें

Python में Probability की बुनियाद