Python में Probability की बुनियाद
Alexander A. Ramírez M.
CEO @ Synergy Vision
अपेक्षित मान: संभावित परिणामों का उनकी प्रायिकता से भारित योग।
$$ E(X) = \sum_{i=1}^{k} x_ip_i = x_1p_1 + x_2p_2 + \cdots + x_kp_k $$
डिस्क्रीट रैंडम वैरिएबल का अपेक्षित मान, संभावित परिणामों का उनकी प्रायिकता से भारित योग होता है।
हमारे सिक्का उछाल उदाहरण में:
$$ E(X) = \sum_{i=1}^{2} x_ip_i = x_1p_1 + x_2p_2 = \color{red}{0\times (1-p)} + 1\times p = p $$
$$ E(X) = \sum_{i=1}^{2} x_ip_i = x_1p_1 + x_2p_2 = 0\times (1-p) + \color{red}{1\times p} = p $$
प्रत्येक $x_i$ एक प्रयोग का परिणाम है (जैसे, सिक्का उछाल, 0 या 1)।
$$ \bar{X} = \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} x_i = \frac{1}{n}(x_1+x_2+\cdots +x_n) $$
Python में, हम अंकगणितीय माध्य पाने के लिए scipy.stats.describe() फंक्शन का उपयोग करेंगे।
scipy.stats.describe()
from scipy.stats import describe describe([0,1]).mean
0.5
वैरिएंस प्रसार का माप है।
यह अपेक्षित मान से वर्ग विचलन का अपेक्षित मान है।
$$ Var(X) = E[(X - E(X))^2] = \sum_{i=1}^{n}p_i \times (x_i-E(X))^2 $$
Python में, हम सैंपल वैरिएंस पाने के लिए scipy.stats.describe() फंक्शन का उपयोग करेंगे।
describe([0,1]).variance
$X\sim Binomial(n, p)$ के लिए
$$ E(X) = n \times p $$
$$ Var(X) = n \times p \times (1-p) $$
उदाहरण: $n=10$ और $p=0.5$
Python में, हम अपेक्षित मान और वैरिएंस पाने के लिए binom.stats() मेथड का उपयोग करेंगे।
binom.stats()
binom.stats(n=10, p=0.5)
(array(5.), array(2.5))
एक निष्पक्ष सिक्का उछाल के लिए अपेक्षित मान और वैरिएंस क्या हैं?
binom.stats(n=1, p=0.5)
(array(0.5), array(0.25))
एक पक्षपाती सिक्का उछाल (सफलता की 30% प्रायिकता) के लिए अपेक्षित मान और वैरिएंस क्या हैं?
binom.stats(n=1, p=0.3)
(array(0.3), array(0.21))
10 निष्पक्ष सिक्का उछालों के लिए अपेक्षित मान और वैरिएंस क्या हैं?
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