दो घटनाओं की प्रायिकता निकालना

Python में Probability की बुनियाद

Alexander A. Ramírez M.

CEO @ Synergy Vision

स्वतंत्रता

मान लें A और B किसी रैंडम प्रयोग की घटनाएँ हैं. A और B के स्वतंत्र होने की शर्तें:

1. A और B के होने का क्रम उनकी प्रायिकताओं को नहीं बदलता.
2. यदि A घटित हो, तो B की प्रायिकता नहीं बदलती.
3. यदि B घटित हो, तो A की प्रायिकता नहीं बदलती.

सैंपल मापना

दो निष्पक्ष सिक्कों की 1000 उछालों का सैंपल जनरेट करें

from scipy.stats import binom
sample = binom.rvs(n=2, p=0.5, size=1000, random_state=1)

array([1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 2, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 2, 2,...

दुहराए गए डेटा खोजें

from scipy.stats import find_repeats
find_repeats(sample)

RepeatedResults(values=array([0., 1., 2.]), counts=array([249, 497, 254]))

पक्षपाती सैंपल मापना

biased_sample से बने डेटा का उपयोग कर, प्रत्येक परिणाम की सापेक्ष आवृत्ति निकालें

from scipy.stats import relfreq
relfreq(biased_sample, numbins=3).frequency

array([0.039, 0.317, 0.644])

संयुक्त प्रायिकता की गणना

$$ $$

	इंजन	गियर बॉक्स
Fails	0.01	0.005
Works	0.99	0.995

$$ $$ $$P(Engine\ fails\ and\ Gear\ box\ fails)=?$$

$$ $$

P_Eng_fail = 0.01
P_GearB_fail = 0.005
P_both_fails = P_Eng_fail*P_GearB_fail
print(P_both_fails)

0.00005

कार्ड्स के साथ P(A or B)

$$P(Jack\ or\ King) = ?$$

कार्ड्स के साथ P(A or B) (जारी)

$$P(Jack\ or\ King) = \color{red}{P(Jack)}+...$$ $$P(Jack\ or\ King) = \color{red}{\frac{4}{52}}+...$$

कार्ड्स के साथ P(A or B) (जारी)

$$P(Jack\ or\ King) = P(Jack)+\color{red}{P(King)}$$ $$P(Jack\ or\ King) = \frac{4}{52}+\color{red}{\frac{4}{52}}$$

कार्ड्स के साथ P(A or B) (जारी)

$$P(Jack\ or\ King) = P(Jack)+P(King)$$ $$P(Jack\ or\ King) = \frac{4}{52}+\frac{4}{52}=\frac{8}{52}=\frac{2}{13}$$

कार्ड्स के साथ P(A or B) (जारी)

$$P(Jack\ or\ King) = P(Jack)+P(King)$$ $$P(Jack\ or\ King) = \frac{4}{52}+\frac{4}{52}=\frac{8}{52}=\frac{2}{13}$$

A या B की प्रायिकता

A या B की प्रायिकता (जारी)

A या B की प्रायिकता (जारी)

$$P(A\ or\ B) = ?$$

A या B की प्रायिकता (जारी)

$$P(A\ or\ B) = \color{red}{P(A)}+...$$

A या B की प्रायिकता (जारी)

$$P(A\ or\ B) = P(A) + \color{red}{P(B)}$$

ओवरलैप के साथ P(A or B)

$$P(Jack\ or\ Heart)=?$$

ओवरलैप के साथ P(A or B) (जारी)

$$P(Jack\ or\ Heart) =\color{red}{P(Jack)}+...$$ $$P(Jack\ or\ Heart) =\color{red}{\frac{4}{52}}+...$$

ओवरलैप के साथ P(A or B) (जारी)

$$P(Jack\ or\ Heart) =P(Jack)+\color{red}{P(Heart)}\ ...$$ $$P(Jack\ or\ Heart) =\frac{4}{52}+\color{red}{\frac{13}{52}}\ ...$$

ओवरलैप के साथ P(A or B) (जारी)

$$P(Jack\ or\ Heart) =P(Jack)+P(Heart)...$$ $$P(Jack\ or\ Heart) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}...$$

ओवरलैप के साथ P(A or B) (जारी)

$$P(Jack\ or\ Heart) =P(Jack)+P(Heart)-\color{red}{P(Jack\ and\ Heart)}$$ $$P(Jack\ or\ Heart) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}-\color{red}{\frac{1}{52}}$$

ओवरलैप के साथ P(A or B) (जारी)

$$P(Jack\ or\ Heart) =P(Jack)+P(Heart)-P(Jack\ and\ Heart)$$ $$P(Jack\ or\ Heart) =\frac{4}{52}+\frac{13}{52}-\frac{1}{52}=\frac{16}{52}=\frac{4}{13}$$

P(A or B) का आरेख

P(A or B) का आरेख (जारी)

P(A or B) का आरेख (जारी)

$$P(A\ or\ B)=?$$

P(A or B) का आरेख (जारी)

$$P(A\ or\ B)=\color{red}{P(A)}+...$$

P(A or B) का आरेख (जारी)

$$P(A\ or\ B)=P(A)+\color{red}{P(B)}\ ...$$

P(A or B) का आरेख (जारी)

$$P(A\ or\ B)=P(A)+P(B)\ ...$$

P(A or B) का आरेख (जारी)

$$P(A\ or\ B)=P(A)+P(B)-\color{red}{P(A\ and\ B)}$$

P(A or B) का आरेख (जारी)

$$P(A\ or\ B)=P(A)+P(B)-P(A\ and\ B)$$

Python में P(Jack or Heart) की गणना

P_Jack = 4/52
P_Hearts = 13/52
P_Jack_n_Hearts = 1/52
P_Jack_or_Hearts = P_Jack + P_Hearts - P_Jack_n_Hearts
print(P_Jack_or_Hearts)

0.307692307692

आइए दो घटनाओं की प्रायिकताएँ निकालें

Python में Probability की बुनियाद