अनुमान का शॉर्टकट

R में श्रेणीबद्ध डेटा के लिए अनुमान

Andrew Bray

Assistant Professor of Statistics at Reed College

कॉन्फिडेंस इंटरवल

SE

0.009998905

SE_small_n

0.03809731

SE_low_p

0.00547912

स्टैंडर्ड एरर बढ़ता है जब

n छोटा हो
p 0.5 के करीब हो

नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन

इसे "bell curve" भी कहते हैं.

यदि

observations स्वतंत्र हों
n बड़ा हो

तो

$\hat{p}$ normal distribution का पालन करता है

स्टैंडर्ड डिविएशन

$$\sqrt{\frac{ \hat{p} \times (1 - \hat{p})}{n}}$$

मॉडल की धारणाएँ जाँचना

मैं कैसे जाँचूँ कि "observations स्वतंत्र हैं"?

यह डेटा संग्रह विधि पर निर्भर करता है.

"n बड़ा है" का क्या मतलब?

$n \times \hat{p} \gt 10$
$n \times(1 - \hat{p}) \gt 10$

स्टैंडर्ड एरर निकालना: approximation

p_hat <- gss2016 %>%
  summarize(mean(happy == "HAPPY")) %>%
  pull()
n <- nrow(gss2016)

c(n * p_hat, n * (1 - p_hat))

116  35

SE_approx <- sqrt(p_hat * (1 - p_hat) / n)
SE_approx

0.03418468

स्टैंडर्ड एरर निकालना: computation

boot <- gss2016 %>%
  specify(response = happy, success = "HAPPY") %>%
  generate(reps = 500, type = "bootstrap") %>%
  calculate(stat = "prop")
SE_boot <- boot %>%
  summarize(sd(stat)) %>%
  pull()
SE_boot

0.03176741

सैंपलिंग डिस्ट्रीब्यूशन

ggplot(boot, aes(x = stat)) +
  geom_density()

सैंपलिंग डिस्ट्रीब्यूशन

ggplot(boot, aes(x = stat)) +
  geom_density() +
  stat_function(fun = dnorm, 
                color = "purple",
                args = 
                  list(mean = p_hat,
                       sd = SE_approx))

सैंपलिंग डिस्ट्रीब्यूशन

ggplot(boot, aes(x = stat)) +
  geom_density() +
  stat_function(fun = dnorm, 
                color = "purple",
                args = 
                  list(mean = p_hat,
                       sd = SE_approx))

अभ्यास करते हैं!

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