Weibull मॉडल फिट करना

Python में Survival Analysis

Shae Wang

Senior Data Scientist

प्रायिकता वितरण

एक प्रायिकता वितरण

एक गणितीय फंक्शन जो अलग-अलग परिणामों की प्रायिकता बताता है।

normal distribution

פרायिकता वितरण

एक प्रायिकता वितरण

एक गणितीय फंक्शन जो अलग-अलग परिणामों की प्रायिकता बताता है。

uniform distribution

Weibull वितरण परिचय

Weibull वितरण

एक सतत प्रायिकता वितरण, जो time-to-event डेटा को अच्छी तरह मॉडल करता है (मूलतः कण आकार वितरण के लिए प्रयुक्त)।

Weibull प्रायिकता घनत्व फंक्शन

$$f(x;\lambda,k)=\frac{k}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^k}$$ $$x\geq0,k>0,\lambda>0$$

Weibull वितरण परिचय

$k$

आकार निर्धारित करता है

varying_k

$\lambda$

स्केल निर्धारित करता है

varying_lambda

डेटा पर Weibull वितरण फिट करना

एक कंपनी ऐसी मशीनों का बेड़ा चलाती है जिनमें फेल होने की प्रवृत्ति है...

machine_failure_histogram

डेटा पर Weibull वितरण फिट करना

एक कंपनी ऐसी मशीनों का बेड़ा चलाती है जिनमें फेल होने की प्रवृत्ति है...

machine_failure_weibull

Weibull से survival फंक्शन तक

$$f(x;\lambda,k)=\frac{k}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^k} \quad\rightarrow\quad\qquad\qquad S(t)=e^{-(t/\lambda)^\rho}$$

weibull_to_survival_function

$\rho$ k के बराबर है

नॉब्स: k और lambda

k और $\lambda$

k (या $\rho$): आकार निर्धारित करता है
$\lambda$: स्केल निर्धारित करता है (जब 63.2% आबादी में घटना घट चुकी हो)

$$f(x;\lambda,k)=\frac{k}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^{k-1}e^{-(x/\lambda)^k} \quad\rightarrow\quad f(x;\lambda,k=3)=\frac{3}{\lambda}\bigg(\frac{x}{\lambda}\bigg)^2e^{-(x/\lambda)^3}$$

Weibull वितरण: फेल/इवेंट रेट समय की किसी घात के अनुपाती होता है।

k (या $\rho$) की व्याख्या

k<1, event rate decreases

जब $k<1$, फेल/इवेंट रेट समय के साथ घटता है।

k (या $\rho$) की व्याख्या

k=1, event rate constant

जब $k=1$, फेल/इवेंट रेट समय के साथ स्थिर रहता है।

k (या $\rho$) की व्याख्या

k>1, event rate increases

जब $k>1$, फेल/इवेंट रेट समय के साथ बढ़ता है।

Weibull वितरण के साथ survival विश्लेषण

WeibullFitter क्लास इम्पोर्ट करें
```
from lifelines import WeibullFitter
```
WeibullFitter क्लास का ऑब्जेक्ट बनाएँ
```
wb = WeibullFitter()
```
एस्टीमेटर को डेटा पर फिट करने के लिए .fit() कॉल करें
```
wb.fit(durations, event_observed)
```
.survival_function_, .lambda_, .rho_, .summary, .predict() एक्सेस करें

Weibull मॉडल उदाहरण

DataFrame का नाम: mortgage_df

id	duration	paid_off
1	25	0
2	17	1
3	5	0
...	...	...
1000	30	1

from lifelines import WeibullFitter
wb = WeibullFitter()

wb.fit(durations=mortgage_df["duration"],
       event_observed=mortgage_df["paid_off"])

Weibull मॉडल उदाहरण

wb.survival_function_.plot()
plt.show()

उदाहरण Weibull survival कर्व

print(wb.lambda_, wb.rho_)

6.11  0.94

print(wb.predict(20))

0.05

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