कोवेरिएट्स के साथ Weibull मॉडल

Python में Survival Analysis

Shae Wang

Senior Data Scientist

Survival functions की तुलना

Kaplan-Meier एस्टीमेटर से समूह तुलना करें:

अपार्टमेंट बनाम हाउस के Kaplan-Meier सरवाइवल कर्व्स.

Log-rank टेस्ट से समूह तुलना करें:

<lifelines.StatisticalResult: logrank_test>
 null_distribution = chi squared
degrees_of_freedom = 1
         test_name = logrank_test
 test_statistic    p  -log2(p)
           0.09 0.77      0.38

Q: एक या अधिक continuous वैरिएबल्स सरवाइवल फंक्शन को कैसे/कितना प्रभावित करते हैं, यह हम कैसे जाँचें?

Survival regression

एक मेथड जो कोवेरिएट्स के साथ सरवाइवल फंक्शंस को मॉडल करता है
हर कोवेरिएट का सरवाइवल फंक्शन पर असर मापता है

$$Y_i=f(X_i,\beta)$$

$$Y_i: \text{durations}, X_i: \text{covariates}$$

उदाहरण कोवेरिएट्स: age, weight, country

Accelerated Failure Time (AFT) मॉडल

$$\text{Population A}: S_A(t)$$

$$\text{Population B}: S_B(t)$$

$$S_A(t)=S_B(t*\lambda)$$

$S_B(t)$, $S_A(t)$ के साथ फैक्टर $\lambda$ से तेज़ (accelerate) या धीमा (decelerate) होता है.
AFT मॉडल यह acceleration/deceleration संबंध कोवेरिएट्स के आधार पर कैप्चर करता है.
जब कोई कोवेरिएट $a$ से $b$ होता है, time-to-event accelerated failure rate $\lambda$ से तेज़ या धीमा हो जाता है.
उदाहरण: $S_{dog}(t)=S_{human}(t*7)$

Survival regression के लिए डेटा

DataFrame उदाहरण: mortgage_df

id	property_type	principal	interest	property_tax	credit_score	duration	paid_off
1	house	1275	0.035	0.019	780	25	0
2	apartment	756	0.028	0.020	695	17	1
3	apartment	968	0.029	0.017	810	5	0
...	...	...	...	...	...	...	...
1000	house	1505	0.041	0.023	750	30	1

Weibull और AFT का संयोजन: Weibull AFT मॉडल

DataFrame: mortgage_df
कोवेरिएट्स:
- property_type को एक dummy वैरिएबल से replaced किया गया:
  - house: 1 अगर "house", 0 अगर "apartment"
- principal
- interest
- property_tax
- credit_score

WeibullAFTFitter क्लास इम्पोर्ट करें और instantiate करें
```
from lifelines import WeibullAFTFitter
aft = WeibullAFTFitter()
```
.fit() कॉल करके estimator को डेटा पर फिट करें
```
aft.fit(df=mortgage_df,
     duration_col="duration",
     event_col="paid_off")
```

मॉडल आउटपुट की व्याख्या

print(aft.summary)

<lifelines.WeibullAFTFitter: fitted with 1808 observations, 340 censored>
                      coef  exp(coef)  se(coef)      z       p
lambda_ house         0.04       1.04      0.01   0.99    0.32  
        principal    -0.03       0.97      0.22  -1.04    0.30  
        interest      0.11       1.11      0.15   1.96    0.05  
        property_tax  0.31       1.36      0.27   1.15    0.25  
        credit_score -0.16       0.85      0.14  -2.33    0.02  
        Intercept     3.99      54.06      0.41   9.52 <0.0005   
rho_    Intercept     0.34       1.40      0.08   3.80 <0.0005

कस्टम formula के साथ WeibullAFTFitter

कस्टम मॉडल कोवेरिएट्स के लिए formula का उपयोग:

aft.fit(df=mortgage_df,
        duration_col="duration",
        event_col="paid_off",
        formula="principal + interest * house")

इंटरैक्शन टर्म वाले linear मॉडल के समान:

$\beta_1$principal$+\beta_2$interest$+\beta_3$house$+\beta_4$interest$\cdot$house

मॉडल आउटपुट की व्याख्या

print(aft.summary)

<lifelines.WeibullAFTFitter: fitted with 1808 observations, 340 censored>
                       coef  exp(coef)  se(coef)      z       p
lambda_ principal     -0.03       0.97      0.22  -1.04    0.30     
        interest       0.11       1.11      0.15   1.96    0.05  
        house          0.04       1.04      0.01   0.99    0.32  
        interest:house 0.06       1.06      0.14   0.42    0.64
        Intercept      3.99      54.06      0.41   9.52 <0.0005   
rho_    Intercept      0.34       1.40      0.08   3.80 <0.0005

अभ्यास करते हैं!

Python में Survival Analysis