पैरामीट्रिक टेस्ट्स

Python में अनुमान का आधार

Paul Savala

Assistant Professor or Mathematics

ANOVA

ANOVA - हर फैक्टर में औसत प्रतिक्रिया की तुलना
Response - एक संख्यात्मक मापित मान
Factor - समूह तय करने वाला श्रेणीबद्ध मान

कई कंपनियों के विभिन्न बाज़ारों में वेंचर कैपिटल फंडिंग दिखाती एक तालिका.

ANOVA

investments_df.groupby('market')['funding_total_usd'].mean()

Market        Average funding
===========   ===============
Advertising      13806610
Analytics        14762930
Biotechnology    20838670
...              ...

Response: फंडिंग
Factor: मार्केट
ANOVA: मार्केट के अनुसार औसत फंडिंग की तुलना

ANOVA की धारणाएँ

हर फैक्टर के लिए प्रतिक्रियाएँ सामान्य वितरण में हों
- मार्केट के अनुसार फंडिंग अमाउंट्स सामान्य वितरण में हों
फैक्टर के अनुसार जनसंख्या वैरिएंस समान हो
- मार्केट के अनुसार फंडिंग वैरिएशन सामान्य वितरण में हों

सामान्य-वितरित प्रतिक्रिया

health_df = investments_df[investments_df['market'] == 'Health and Wellness']
health_df['funding_total_usd'].plot(kind='hist')

x-अक्ष पर कंपनी द्वारा कुल फंडिंग, y-अक्ष पर आवृत्ति; शून्य के पास एक बहुत ऊँची बार और आगे कई छोटी बार वाला हिस्टोग्राम.

लॉग-ट्रांसफॉर्मेशन और नॉर्मैलिटी

health_log = np.log(health_df['funding_total_usd'])

health_log.plot(kind='hist')

समान वैरिएंस

investments_df['log_funding'] = np.log(investments_df['funding_total_usd'])

investments_df.groupby('market')['log_funding'].std()

Advertising            2.254390
Analytics              2.152852
Biotechnology          1.946059
...                    ...

समान वैरिएंस के लिए Levene टेस्ट

$H_0:$ Populations का वैरिएंस समान है

$H_a:$ Populations के वैरिएंस अलग-अलग हैं

समान वैरिएंस

from scipy import stats

health_df = investments_df[investments_df['market'] == 'Health and Wellness']
analytics_df = investments_df[investments_df['market'] == 'Analytics']


s, p_value = stats.levene(health_df['log_funding'],
                          analytics_df['log_funding'])

print(p_value < 0.05)

False

निष्कर्ष: शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करने में विफल. मार्केट्स में फंडिंग का वैरिएंस समान है।

SciPy में ANOVA

s, p_value = stats.f_oneway(health_df['log_funding'], 
                            analytics_df['log_funding'])

print(p_value < 0.05)

True

निष्कर्ष: इन मार्केट्स की फंडिंग में सांख्यिकीय रूप से महत्वपूर्ण अंतर है।

ANOVA से निष्कर्ष

$H_0:$ सभी औसत समान हैं
$H_a:$ कम-से-कम एक औसत अलग है
आगे विश्लेषण के बिना कौन सा औसत अलग है, यह नहीं बता सकते।

अभ्यास करते हैं!

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