Effect size

Python में अनुमान का आधार

Paul Savala

Assistant Professor of Mathematics

Effect size क्या है?

एक डॉक्टर टूटी सिगरेट पकड़े हुए।

Effect size: दो वैरिएबल्स के बीच संबंध की ताकत का माप

जंक फूड का एक संग्रह।

Effect size क्यों नापें

संबंध की ताकत नापता है
Smoking: बड़ा effect size
खराब डाइट: छोटा effect size

P-Values

क्या संबंध मौजूद है?
हाइपोथेसिस टेस्ट से आता है

Effect size

संबंध कितना मजबूत है?
हाइपोथेसिस टेस्ट से अलग

मीन के लिए effect size - Cohen's d

$n_1 = \text{पहले समूह का sample size}$

$n_2 = \text{दूसरे समूह का sample size}$

$s_1 = \text{पहले समूह का standard deviation}$

$s_2 = \text{दूसरे समूह का standard deviation}$

$\overline{x}_1 = \text{पहले समूह का mean}$

$\overline{x}_2 = \text{दूसरे समूह का mean}$

$s = \displaystyle\sqrt{\frac{(n_1-1)s_1^2 + (n_2-1)s_2^2}{n_1 + n_2 - 2}}$

Cohen's $d = \displaystyle\frac{\overline{x}_1 - \overline{x}_2}{s}$

Cohen's d की व्याख्या

0.01 - बहुत छोटा
0.20 - छोटा
0.50 - मध्यम
0.80 - बड़ा
1.20 - बहुत बड़ा

Cohen's $d = 0.6$

मध्यम से बड़ा effect size

¹ https://books.google.com/books?id=2v9zDAsLvA0C&pg=PP1 https://doi.org/10.22237%2Fjmasm%2F1257035100

Correlation के लिए effect size

r, p_value = stats.pearsonr(
    btc_sp_df['Close_BTC'], 
    btc_sp_df['Close_SP500']
    )


print(r**2)

0.82

$R^2:$ एक वैरिएबल में variation का वह प्रतिशत, जो दूसरे को जानने से समझाया जाता है

एक स्कैटर प्लॉट जिसमें x-अक्ष पर S&P 500 का क्लोजिंग प्राइस और y-अक्ष पर Bitcoin का क्लोजिंग प्राइस है। ग्राफ लगभग रैखिक है और धनात्मक ढलान है।

Categorical वैरिएबल्स के लिए effect size

$\chi^2$ = contingency टेबल से Chi-squared स्टैटिस्टिक
$n$ = कुल डेटा पॉइंट्स की संख्या
$d$ = degrees of freedom = $min(\text{rows}-1, \text{cols}-1)$

Cramer's $V = \displaystyle\sqrt{\frac{\chi^2/n}{d}}$

Cramer's V की गणना

chi2, p, d, e = stats.chi2_contingency(
    contingency_table)


dof = min(6-1, 2-1) = 1
n = 3394


v = np.sqrt((chi2 / n) / dof)

v = 0.52

एक टेबल जो पुरुष और महिला के साथ जॉब टाइटल दिखाती है। टेबल बताती है कि हर टाइटल में कितने पुरुष और महिलाएँ हैं।

¹ https://en.wikipedia.org/wiki/Degrees_of_freedom_(statistics)

Cramer's V की व्याख्या

Cramer's V = 0.52, Degrees of Freedom = 1

एक टेबल जो degrees of freedom 1 से 5 तक और छोटे, मध्यम, बड़े effect size के लिए Cramer's V मान दिखाती है। Small: 0.1, 0.07, 0.06, 0.05, 0.04. Medium: 0.3, 0.21, 0.17, 0.15, 0.13. Large: 0.5, 0.35, 0.29, 0.25, 0.22.

¹ https://www.statology.org/interpret-cramers-v

अभ्यास करते हैं!

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