गतिशील सिस्टम के गणितीय मॉडल

Python में Discrete Event Simulation

Diogo Costa (PhD, MSc)

Adjunct Professor, University of Saskatchewan, Canada & CEO of ImpactBLUE-Scientific

गणितीय मॉडल क्या है?

प्राकृतिक या मानव-चालित सिस्टम का गणितीय अवधारणाओं और भाषा से वर्णन।

मॉडल इन तरह वर्गीकृत होते हैं:

डायनेमिक बनाम नॉन-डायनेमिक
डिस्क्रीट बनाम कंटीन्युअस
डिटर्मिनिस्टिक बनाम प्रॉबेबलिस्टिक (स्टोकास्टिक)
लीनियर बनाम नॉनलिनियर
अन्य

गणितीय मॉडल सरल या जटिल हो सकते हैं।

वास्तविकता के डिजिटल एप्रॉक्सिमेशन
सभी प्रक्रियाओं को शामिल करना असंभव

George Box: "All models are wrong, but some are useful."

चट्टानी क्षेत्र से बहती नदी की फोटो.

उदाहरण: प्राकृतिक प्रक्रियाओं के पूर्वानुमान का मॉडल

नदी में प्रवाह का मॉडल

चीन के Goaya हाइड्रोलॉजिक स्टेशन पर समय के साथ प्रेक्षित व सिमुलेटेड स्ट्रीमफ्लो का प्लॉट. मॉडल प्रेक्षित रिकॉर्ड को पकड़ता है. दोनों में समय के साथ स्ट्रीमफ्लो काफ़ी बदलता है.

यह मॉडल चीन के Goaya हाइड्रोलॉजिक स्टेशन के लिए स्ट्रीमफ्लो अनुमानित करता है।
प्रेडिक्शन, रेनफॉल जानकारी पर आधारित है जिसे मॉडल इनपुट के रूप में उपयोग किया जाता है।

अन्य उदाहरण

वेदर फोरकास्ट
ओशन स्वेल फोरकास्ट
झीलों में वाटर क्वालिटी
अर्बन फ्लडिंग
और कई अन्य एप्लिकेशन

¹ Chen, C., He, W., Zhou, H. et al. A comparative study among machine learning and numerical models for simulating groundwater dynamics in the Heihe River Basin, northwestern China. Sci Rep 10, 3904 (2020). https://doi.org/10.1038/s41598-020-60698-9

उदाहरण: मानव-चालित गतिविधियों के पूर्वानुमान का मॉडल

मुद्रास्फीति का पूर्वानुमान

UK की मुद्रास्फीति (2002-2021) और BNP Paribas का 2022 फोरकास्ट दिखाने वाला प्लॉट. 2022 में 7% मुद्रास्फीति दिखती है.

मुद्रास्फीति का पूर्वानुमान आर्थिक संकटों से बचने में बेहद महत्वपूर्ण है।

अन्य उदाहरण

सप्लाई-चेन
मैन्युफैक्चरिंग
लॉजिस्टिक्स
इकोनॉमिक फोरकास्ट्स
ट्रांसपोर्ट
अन्य

¹ https://www.ft.com/content/218d35ab-b044-467a-bb62-0d17547a4350

जनरल कोड कंपोनेंट्स और स्ट्रक्चर

3 मुख्य कंपोनेंट्स
इनपुट डेटा और मॉडल पैरामीटर्स

# Define model parameters
processes = {"process_1": 5,
             "process_2": 2,
             "process_3": 3}

रन कॉन्फ़िगरेशन

# Simulation period
simulation_time = 365

# Run model
discrete_model(processes, simulation_time)

मॉडल इंजन

def discrete_model(processes, simulation_time):

  # 1) Run end-condition
  while (time < simulation_time):
      process_names = list(processes.keys())


      # 2) Loop over all processes
      for p in range(len(process_names)):
         process_name_p = process_names[p]


         # 3) Account for effect of each process
         time += processes[process_name_p]

मॉडल आउटपुट्स

मैन्युफैक्चरिंग गतिविधि के लिए डिस्क्रीट-इवेंट मॉडल आउटपुट का उदाहरण

=> START OF SIMULATION  (Time = 0 days) 
Time =    6.00 days  |  Process Complete: Transport of raw material
Time =    9.00 days  |  Process Complete: Building components
Time =   11.00 days  |  Process Complete: Assembling parts
Time =   14.00 days  |  Process Complete: Selling product
=> COMPLETED: Supply-Chain cycle #1 | Time = 15.5 days
Time =   21.50 days  |  Process Complete: Transport raw material
Time =   24.50 days  | Process Complete: Building components
Time =   26.50 days  |  Process Complete: Assembling parts
Time =   29.50 days  |  Process Complete: Selling product
=> COMPLETED: Supply-Chain cycle #2 | Time = 31.0 days

मॉडल परिणामों का विज़ुअलाइज़ेशन

मॉडल परिणामों का ग्राफिकल विज़ुअलाइज़ेशन: सिस्टम में पैटर्न और टिपिंग पॉइंट्स पहचानने में मददगार।
विज़ुअलाइज़ेशन, सिमुलेशन के उद्देश्यों के अनुसार होना चाहिए।
कई उपयोगी विज़ुअलाइज़ेशन पैकेज: matplotlib, seaborn, plotly.

Matplotlib लाइब्रेरी लोगो. Seaborn लाइब्रेरी लोगो. Plotly लाइब्रेरी लोगो.

उदाहरण

मॉडल्ड डेटा (y) बनाम संबंधित समय मान (x) के 2D लाइन या स्कैटर प्लॉट्स

plt.plot(x, y, color='green', marker='o', 
         markersize=12, linestyle='dashed', 
         linewidth=2)

x में डेटा को बिन करने और हर बिन में मानों की गिनती के लिए हिस्टोग्राम

plt.hist(x, 50, density=True, 
         facecolor='g', alpha=0.75)

अभ्यास करते हैं!

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