Categorical और interaction terms

Python में Generalized Linear Models

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

Categorical वैरिएबल्स

व्याख्यात्मक वैरिएबल्स
- $x_1$: categorical (बाइनरी)
- $x_2$: continuous
Logistic मॉडल $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{X})=\beta_0 + \beta_1\color{red}{x_1} + \beta_2\color{red}{x_2} $$

व्याख्यात्मक वैरिएबल्स
- $x_1$: categorical (बाइनरी)
- $x_2$: continuous
Logistic मॉडल $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1\color{red}{x_1} + \beta_2x_2 $$
यदि $x_1=0$ तो $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=0},x_2)=\beta_0 + \color{red}{0} + \beta_2x_2 $$

व्याख्यात्मक वैरिएबल्स
- $x_1$: categorical (बाइनरी)
- $x_2$: continuous
Logistic मॉडल $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1\color{red}{x_1} + \beta_2x_2 $$
यदि $x_1=0$ तो $$ \text{logit}(y=1|x_1=0,x_2)=\beta_0 + 0 + \beta_2x_2 $$
यदि $x_1 = 1$ तो $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=1},x_2)=\beta_0 + \color{red}{\beta_1} + \beta_2x_2 $$ $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=1},x_2)=(\beta_0 + \color{red}{\beta_1}) + \beta_2x_2 $$

इंटरैक्शन न होने की स्थिति का विज़ुअलाइज़ेशन: समानांतर रेखाएँ.

नो-इंटरैक्शन मॉडल में इंटरसेप्ट का अंतर हाइलाइट किया गया.

नो-इंटरैक्शन मॉडल

गैर-समानांतर रेखाएँ जो interaction terms वाले मॉडल की ओर ले जाती हैं.

असमान ढलानें $\rightarrow$ interaction की उपस्थिति
$x_1$ का $y$ पर प्रभाव, $x_2$ के स्तर पर निर्भर है और विपरीत भी
इंटरैक्शन की अनुमति वाला logistic मॉडल $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \color{red}{\beta_3x_1x_2} $$

असमान ढलानें $\rightarrow$ interaction की उपस्थिति
$x_1$ का $y$ पर प्रभाव, $x_2$ के स्तर पर निर्भर है और विपरीत भी
इंटरैक्शन की अनुमति वाला logistic मॉडल $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_1x_2 $$
यदि $x_1=0$ तो $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=0},x_2)=\beta_0 + \color{red}{0} + \beta_2x_2 + \color{red}{0} $$

असमान ढलानें $\rightarrow$ interaction की उपस्थिति
$x_1$ का $y$ पर प्रभाव, $x_2$ के स्तर पर निर्भर है और विपरीत भी
इंटरैक्शन की अनुमति वाला logistic मॉडल $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_1x_2 $$
यदि $x_1=0$ तो $$ \text{logit}(y=1|x_1=0,x_2)=\beta_0 + \beta_2x_2 $$
यदि $x_1 = 1$ तो $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=1},x_2)=\beta_0 + \color{red}{\beta_1} + \beta_2x_2 + \color{red}{\beta_3}x_2 $$ $$ \text{logit}(y=1|\color{red}{x_1=1},x_2)=(\beta_0 + \color{red}{\beta_1}) + (\beta_2 + \color{red}{\beta_3})x_2 $$

असमान ढलानें $\rightarrow$ interaction की उपस्थिति
$x_1$ का $y$ पर प्रभाव, $x_2$ के स्तर पर निर्भर है और विपरीत भी
इंटरैक्शन की अनुमति वाला logistic मॉडल $$ \text{logit}(y=1|X)=\beta_0 + \beta_1x_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_1x_2 $$
यदि $x_1=0$ तो $$ \text{logit}(y=1|x_1=0,x_2)=\color{red}{\beta_0} + \color{red}{\beta_2}x_2 $$
यदि $x_1 = 1$ तो $$ \text{logit}(y=1|x_1=1,x_2)=\beta_0 + \beta_1 + \beta_2x_2 + \beta_3x_2 $$ $$ \text{logit}(y=1|x_1=1,x_2)=\color{red}{(\beta_0 + \beta_1)} + \color{red}{(\beta_2 + \beta_3)}x_2 $$

इंटरैक्शन टर्म वाले मॉडल का निरूपण (गैर-समानांतर रेखाएँ).

इंटरैक्शन से संभव होता है:

Python में Generalized Linear Models