मॉडल फिट की व्याख्या

Python में Generalized Linear Models

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

पैरामीटर का आकलन

Maximum likelihood estimation (MLE)
Iteratively reweighted least squares (IRLS)

रिस्पॉन्स फंक्शन

Poisson regression मॉडल $$ log(\lambda)=\beta_0+\beta_1x_1 $$
रिस्पॉन्स फंक्शन: $$ \lambda=exp(\beta_0 + \beta_1x_1) $$ or $$ \lambda=exp(\beta_0) \times exp(\beta_1x_1) $$

रिस्पॉन्स फंक्शन

Poisson regression मॉडल $$ log(\lambda)=\beta_0+\beta_1x_1 $$
रिस्पॉन्स फंक्शन: $$ \lambda=exp(\beta_0 + \beta_1x_1) $$ or $$ \lambda=exp(\beta_0) \color{red}{\times} exp(\beta_1x_1) $$

पैरामीटर की व्याख्या

$exp(\beta_0)$
- जब $x=0$ हो तो औसत $\lambda$ पर प्रभाव
$exp(\beta_1)$
- $x$ में 1-यूनिट बढ़त पर औसत $\lambda$ पर गुणात्मक प्रभाव

कोएफ़िशिएंट प्रभाव की व्याख्या

यदि $\color{#FF550D}{\beta_1 > 0}$
- $exp(\beta_1)>1$
- $x=0$ की तुलना में $\lambda$ $\color{#FF550D}{exp(\beta_1)\text{ गुना बड़ा}}$ है

यदि $\color{#D04A73}{\beta<0}$
- $exp(\beta_1)<1$
- $x=0$ की तुलना में $\lambda$ $\color{#D04A73}{exp(\beta_1) \text{ गुना छोटा}}$ है

यदि $\color{#0099FF}{\beta_1 = 0}$
- $exp(\beta_1)=1$
- $\lambda=exp(\beta_0)$
- गुणात्मक फ़ैक्टर 1 है
- $y$ और $x$ $\text{\color{#0099FF}{संबंधित नहीं}}$ हैं

उदाहरण

model = glm('sat ~ weight', data = crab, 
            family = sm.families.Poisson()).fit()

                 Generalized Linear Model Regression Results (print cut)                 
=============================================================================
                 coef    std err          z      P>|z|      [0.025     0.975]
-----------------------------------------------------------------------------
Intercept     -0.4284      0.179     -2.394      0.017      -0.779     -0.078
weight         0.5893      0.065      9.064      0.000       0.462      0.717
=============================================================================

उदाहरण - बीटा की व्याख्या

मॉडल कोएफ़िशिएंट निकालें
```
model.params
```

Intercept   -0.428405
weight       0.589304

प्रभाव गणना करें
```
np.exp(0.589304)
```

1.803

कॉन्फिडेंस इंटरवल किसके लिए...

$\beta_1$

print(model.conf_int())

                  0         1
Intercept -0.779112 -0.077699
weight     0.461873  0.716735

औसत पर गुणात्मक प्रभाव

print(np.exp(crab_fit.conf_int()))

                  0         1
Intercept  0.458813  0.925243
weight     1.587044  2.047737

अभ्यास करते हैं!

Python में Generalized Linear Models