काउंट डेटा और Poisson वितरण

Python में Generalized Linear Models

Ita Cirovic Donev

Data Science Consultant

काउंट डेटा

  • समय, दूरी, क्षेत्र या आयतन की तय इकाई में घटनाओं की संख्या गिनें

उदाहरण:

  • एक फ़ुटबॉल मैच में गोल
  • भूकंपों की संख्या
  • केकड़ों के उपग्रहों की संख्या
  • किसी व्यक्ति द्वारा जीते गए पुरस्कारों की संख्या
  • पुल पर बाइक पारियों की संख्या
Python में Generalized Linear Models

Poisson रैंडम वैरिएबल

  • घटनाएँ स्वतंत्र और यादृच्छिक होती हैं
  • Poisson वितरण

$$ P(y)=\frac{\lambda^ye^{-\lambda}}{y!} $$

  • $\lambda$ : औसत और वैरिएंस
  • $y=0,1,2,3, ...$
    • $\text{\color{#E80C7A}{हमेशा धनात्मक}}$
    • अविच्छिन्न (continuous नहीं)
    • $\text{\color{#E80C7A}{न्यूनतम सीमा शून्य}}$, ऊपरी सीमा नहीं
Python में Generalized Linear Models

Poisson पैरामीटर को समझना

Poisson रैंडम वैरिएबल के वितरण प्लॉट, जहाँ lambda क्रमशः 1, 5 और 10 है.

Python में Generalized Linear Models

रिस्पॉन्स का विज़ुअलाइज़ेशन

import seaborn as sns

sns.distplot('y')
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Poisson रिग्रेशन

  • रिस्पॉन्स वैरिएबल $$ y \sim Poisson(\lambda) $$

  • रिस्पॉन्स का औसत $$ E(y)=\lambda $$

  • Poisson रिग्रेशन मॉडल $$ log(\lambda)=\beta_0+\beta_1x_1 $$

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व्याख्यात्मक वैरिएबल्स

  • सतत और/या श्रेणीय $\rightarrow$ Poisson रिग्रेशन मॉडल
  • केवल श्रेणीय $\rightarrow$ लॉग-लिनियर मॉडल
Python में Generalized Linear Models

Python में Poisson के साथ GLM

import statsmodels.api as sm
from statsmodels.formula.api import glm

glm('y ~ x', 
    data = my_data,
    family = sm.families.Poisson())
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अभ्यास करते हैं!

Python में Generalized Linear Models

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