डॉलर काँवेक्सिटी और बॉन्ड कीमत पूर्वानुमान

Python में बॉन्ड वैल्यूएशन और एनालिसिस

Joshua Mayhew

Options Trader

डॉलर काँवेक्सिटी

Convexity = यील्ड में 1% बदलाव पर duration में % बदलाव
Dollar convexity = यील्ड में 1% बदलाव पर duration में $ बदलाव:

$ \text{Dollar Convexity} = \text{Convexity} \times \text{Bond Price} \times 0.01^2$

डॉलर काँवेक्सिटी उदाहरण

10 साल का बॉन्ड, 3% कूपन, 5% यील्ड, और USD 100 फेस वैल्यू. इसकी डॉलर काँवेक्सिटी क्या है?

price = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_up = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_down = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=3, fv=100)
convexity = (price_down + price_up - 2 * price) / (price * 0.01 ** 2)
dollar_convexity = convexity * price * 0.01 ** 2
print("Dollar Convexity: ", dollar_convexity)

Dollar Convexity:  0.69

काँवेक्सिटी एडजस्टमेंट

Convexity से बॉन्ड कीमत का पूर्वानुमान बेहतर होता है
Convexity adjustment = convexity के कारण कीमत में अतिरिक्त बदलाव

$ \text{Convexity Adjustment} = 0.5 \times \text{Dollar Convexity} \times 100^2 \times (\Delta y)^2$

काँवेक्सिटी एडजस्टमेंट उदाहरण

10 साल का बॉन्ड, 3% कूपन, 5% यील्ड, USD 100 फेस वैल्यू
इसका convexity adjustment कितना है?

price = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_up = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_down = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=3, fv=100)
convexity = (price_down + price_up - 2 * price) / (price * 0.01 ** 2)

dollar_convexity = convexity * price * 0.01 ** 2

convexity_adjustment = 0.5 * dollar_convexity * 100 ** 2 * 0.01 ** 2
print("Convexity Adjustment: ", convexity_adjustment)

Convexity Adjustment:  0.35

duration और convexity को जोड़ना

केवल duration से कीमत बदलाव का अनुमान:

$ \text{Price Change} = -100 \times \text{Dollar Duration} \times \Delta y$

duration और convexity दोनों से अनुमान:

$ \text{Price Change} = -100 \times \text{Dollar Duration} \times \Delta y \ + \ \text{Convexity Adjustment}$

$ = -100 \times \text{Dollar Duration} \times \Delta y \ + \ 0.5 \times \text{Dollar Convexity} \times 100^2 \times (\Delta y)^2$

duration और convexity मिलाकर अनुमान और सटीक होता है

duration और convexity उदाहरण

10 साल का बॉन्ड, 3% कूपन, 5% यील्ड, USD 100 फेस वैल्यू:

price = -npf.pv(rate=0.05, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_up = -npf.pv(rate=0.06, nper=10, pmt=3, fv=100)
price_down = -npf.pv(rate=0.04, nper=10, pmt=3, fv=100)

duration = (price_down - price_up) / (2 * price * 0.01)
dollar_duration = duration * price * 0.01

convexity = (price_down + price_up - 2 * price) / (price * 0.01 ** 2)
dollar_convexity = convexity * price * 0.01
convexity_adjustment = dollar_convexity * 100 ** 2 * 0.01 ** 2

combined_prediction = -100 * dollar_duration * 0.01 + convexity_adjustment
print("Predicted Price Change: ", combined_prediction)

Predicted Price Change:  -6.64

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