धोखाधड़ी का पता लगाने के लिए Benford's Law

R में Fraud Detection

Bart Baesens

Professor Data Science at KU Leuven

कई डेटासेट Benford's Law का पालन करते हैं

ऐसा डेटा जिसमें संख्याएँ तथ्यों या घटनाओं के आकार दर्शाएँ
ऐसा डेटा जिसमें संख्याओं का आपस में कोई संबंध न हो
ऐसे डेटा सेट जो घातीय रूप से बढ़ते हों या गुणात्मक उतार-चढ़ाव से बने हों
अलग-अलग डेटा सेट्स के मिश्रण
कुछ प्रसिद्ध अनंत पूर्णांक श्रेणियाँ

बेहतर है कि 1000 से अधिक संख्याएँ हों जो कई ऑर्डर्स में फैली हों।

धोखाधड़ी आमतौर पर गढ़ी हुई संख्याएँ जोड़ने या वास्तविक अवलोकनों में बदलाव से की जाती है।
Benford's Law fraud detection का लोकप्रिय टूल है और US में कानूनी साक्ष्य के रूप में स्वीकार्य है।
इसे, उदाहरण के लिए, क्लेम फ्रॉड, चेक फ्रॉड, बिजली चोरी, फॉरेंसिक अकाउंटिंग और पेमेंट्स फ्रॉड में सफलतापूर्वक लागू किया गया है।
यह भी देखें: Nigrini की किताब Benford's Law: Applications for forensic accounting, auditing, and fraud detection (John Wiley & Sons, 2012).

ध्यान दें कि कभी-कभी डेटा Benford's Law से मेल नहीं भी खा सकता है.

जब निचली और/या ऊपरी सीमा हो या डेटा संकीर्ण अंतराल में केंद्रित हो, जैसे प्रति घंटा वेतन, लोगों की ऊँचाई।
जब संख्याएँ पहचान संख्या या लेबल हों, जैसे सामाजिक सुरक्षा संख्या, फ़्लाइट नंबर, वाहन नंबर प्लेट, फोन नंबर।
Additive fluctuations हों, न कि गुणात्मक उतार-चढ़ाव, जैसे किसी दिन की दिल की धड़कनें।

किसी डेटासेट में पहले दो अंकों के लिए Benford's Law संतोषजनक है यदि पहले दो अंक $D_1D_2$ के $d_1d_2$ होने की प्रायिकता लगभग यह हो:

$$P(D_1D_2=d_1d_2)=\log\left(1+\frac{1}{d_1d_2}\right) \qquad d_1d_2\in [10, 11, ..., 98, 99]$$

benlaw <- function(d) log10(1 + 1 / d)
benlaw(12)

0.03476211

यह परीक्षण पहले अंक वाले परीक्षण से अधिक विश्वसनीय है और धोखाधड़ी पहचान में सबसे अधिक उपयोग होता है।

bfd.cen <- benford(census.2009$pop.2009, number.of.digits = 2) 
plot(bfd.cen)

bfd2census

आंतरिक ऑडिट विभाग को कर्मचारी प्रतिपूर्ति में धोखाधड़ी जाँचनी है।
कर्मचारी रसीदों की स्कैन कॉपी भेजकर बिजनेस मील और यात्रा खर्च की प्रतिपूर्ति ले सकते हैं।
पिछले 5 वर्षों में कर्मचारी Sebastiaan को दी गई राशियों का विश्लेषण करें।
डेटासेट expenses में 1000 प्रतिपूर्ति प्रविष्टियाँ हैं।
हम फिर से पैकेज benford.analysis के फंक्शन का उपयोग करेंगे।

bfd1.exp <- benford(expenses, number.of.digits = 1) 
plot(bfd1.exp)

bfd1exp

bfd2.exp <- benford(expenses, number.of.digits = 2) 
plot(bfd2.exp)

bfd2exp

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