क्यूम्युलेटिव डिस्ट्रीब्यूशन और इनवर्स CDF

R में Multivariate Probability Distributions

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

हमें CDF और inverse CDF कब गणना करनी पड़ती है?

सामान्य डेंसिटी जहाँ $\mu=210$ और $\sigma=10$

हमें CDF और inverse CDF कब गणना करनी पड़ती है?

$x < 200$ के लिए कर्व के नीचे का क्षेत्रफल

हमें CDF और inverse CDF कब गणना करनी पड़ती है?

pnorm(200, mean = 210, sd = 10)

[1] 0.159

हमें CDF और inverse CDF कब गणना करनी पड़ती है?

वह $x_0$ क्या है जहाँ $x_0$ पर cumulative probability 0.95 है?


qnorm( p = 0.95, mean = 210, sd = 10)


[1] 226.45

$\Rightarrow$ 95% जार में 226.45 ग्राम से कम कॉफी होगी

बाइवेरिएट नॉर्मल के लिए क्यूम्युलेटिव डिस्ट्रीब्यूशन

बाइवेरिएट CDF x = 2 और y = 4 पर, सामान्य के लिए जहाँ ${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & .5 \\ .5 & 2 \end{pmatrix}}$

pmvnorm के साथ क्यूम्युलेटिव डिस्ट्रीब्यूशन

बाइवेरिएट CDF x = 2 और y = 4 पर, सामान्य के लिए जहाँ ${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

mu1 <- c(1, 2)
sigma1 <- matrix(c(1, 0.5, 0.5, 2), 2)

pmvnorm(upper = c(2, 4), mean = mu1, sigma = sigma1)

[1] 0.79
attr(,"error")
[1] 1e-15
attr(,"msg")
[1] "Normal Completion"

pmvnorm से दो मानों के बीच की संभावना

$ 1 < x <2$ और $2 < y < 4$ की probability

pmvnorm(lower = c(1, 2), 
          upper = c(2, 4), 
             mean = mu1, 
              sigma = sigma1)

pmvnorm से दो मानों के बीच की संभावना

$ 1 < x <2$ और $2 < y < 4$ की probability

pmvnorm(lower = c(1, 2), 
          upper = c(2, 4), 
             mean = mu1, 
              sigma = sigma1)

[1] 0.163

बाइवेरिएट नॉर्मल के लिए inverse CDF

गहरा लाल अण्डाकार 0.95 क्वांटाइल है

qmvnorm

क्वांटाइल निकालने हेतु qmvnorm का प्रयोग

sigma1 <- diag(2)
sigma1

     [,1] [,2]
[1,]    1    0
[2,]    0    1

qmvnorm(p = 0.95, sigma = sigma1, tail = "both")

$quantile
[1] 2.24
$f.quantile
[1] -1.31e-06
attr(,"message")
[1] "Normal Completion"

लाल वृत्त, त्रिज्या 2.24, में 0.95 probability समाहित है

अभ्यास करते हैं!

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