प्रिंसिपल कंपोनेंट एनालिसिस

R में Multivariate Probability Distributions

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

प्रिंसिपल कंपोनेंट एनालिसिस (PCA) के लक्ष्य

डायमेंशन रिडक्शन
असंबद्ध वैरिएबल बनाना
कम डायमेंशन में वैरिएबिलिटी कैप्चर करना

एल्गोरिदम

PC1 ऑरेंज दिशा में अधिकतम variation समझाता है
PC2, PC1 से असंबद्ध है — ब्लू दिशा में शेष अधिकतम variation समझाता है
PC3, PC1 और PC2 से असंबद्ध — ग्रीन दिशा में शेष अधिकतम variation समझाता है

princomp() फंक्शन PCs 계산 करता है

R में प्रिंसिपल कंपोनेंट एनालिसिस

सरल फॉर्मेट

princomp(x, cor = FALSE, scores = TRUE)

x: एक न्यूमेरिक मैट्रिक्स या डेटा फ्रेम

cor: covariance की जगह correlation मैट्रिक्स उपयोग करें

scores: डेटा का principal components पर स्कोर/प्रोजेक्शन निकाला जाता है

mtcars डेटासेट का प्रिंसिपल कंपोनेंट एनालिसिस

mtcars डेटासेट में 32 ऑटोमोबाइल के लिए फ्यूल कंजम्प्शन से जुड़े 11 वैरिएबल हैं

head(mtcars,5)

                     mpg cyl  disp  hp drat    wt  qsec vs am gear carb
Mazda RX4           21.0   6 160.0 110 3.90 2.620 16.46  0  1    4    4
Mazda RX4 Wag       21.0   6 160.0 110 3.90 2.875 17.02  0  1    4    4
Datsun 710          22.8   4 108.0  93 3.85 2.320 18.61  1  1    4    1
Hornet 4 Drive      21.4   6 258.0 110 3.08 3.215 19.44  1  0    3    1
Hornet Sportabout   18.7   8 360.0 175 3.15 3.440 17.02  0  0    3    2

mtcars डेटासेट से न्यूमेरिक कॉलम चुनना

vs और am वैरिएबल हटाएँ - दोनों बाइनरी हैं
```
mtcars.sub <- mtcars[ , -c(8,9)] 
```
$$

PCA चलाएँ

cars.pca <- princomp(mtcars.sub, cor = TRUE, scores = TRUE)

princomp फंक्शन का आउटपुट

cars.pca

Standard deviations:
Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Comp.6 Comp.7 Comp.8 Comp.9 
 2.378  1.443  0.710  0.515  0.428  0.352  0.324  0.242  0.149

summary(cars.pca)

Importance of components:
                       Comp.1 Comp.2 Comp.3 Comp.4 Comp.5 Comp.6 Comp.7 Comp.8  Comp.9
Standard deviation      2.378  1.443  0.710 0.5148 0.4280 0.3518 0.3241 0.2419 0.14896
Proportion of Variance  0.628  0.231  0.056 0.0294 0.0204 0.0138 0.0117 0.0065 0.00247
Cumulative Proportion   0.628  0.860  0.916 0.9453 0.9656 0.9794 0.9910 0.9975 1.00000

आइए प्रिंसिपल कंपोनेंट एनालिसिस लागू करें!

R में Multivariate Probability Distributions