मल्टीवेरिएट-t के लिए डेंसिटी और क्यूम्युलेटिव डेंसिटी

R में Multivariate Probability Distributions

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

मल्टीवेरिएट t-वितरण का उदाहरण

व्यक्तिगत स्टॉक्स
- यूनिवेरिएट t
पोर्टफोलियो (3 स्टॉक्स)
- मल्टीवेरिएट t
सभी तीन स्टॉक्स के $100-150 के बीच होने की प्रायिकता
- pmvt()
वह रेंज जहाँ स्टॉक्स 95% समय उतार-चढ़ाव करते हैं
- qmvt()

dmvt से डेंसिटी

dmvt(x, delta = rep(0, p), sigma = diag(p), log = TRUE)

x एक वेक्टर या मैट्रिक्स हो सकता है
dmvnorm के विपरीत, डिफॉल्ट कैलकुलेशन log स्केल में होता है

नेचुरल स्केल में डेंसिटी पाने के लिए यह उपयोग करें

dmvt(x, delta = rep(0, p), sigma = diag(p), log = FALSE)

ग्रिड पर मल्टीवेरिएट t-वितरण की डेंसिटी निकालना

x <- seq(-3, 6, by = 1); y <- seq(-3, 6, by = 1)
d <- expand.grid(x = x, y = y)                   
del1 <- c(1, 2); sig1 <- matrix(c(1, .5, .5, 2), 2)
dens <- dmvt(as.matrix(d), delta = del1, sigma = sig1, df = 10, log = FALSE)

scatterplot3d(cbind(d, dens), type = "h", zlab = "density")

डिग्रीज़ ऑफ़ फ़्रीडम बदलने का प्रभाव

pmvt से क्यूम्युलेटिव डेंसिटी

pmvt(lower = -Inf, upper = Inf, delta, sigma, df, ...)

cdf या वॉल्यूम निकालता है, जो normal pmvnorm() फंक्शन जैसा है

pmvt(lower = c(-1, -2), upper = c(2, 2), delta = c(1, 2), sigma = diag(2), df = 6)

[1] 0.3857
attr(,"error")
[1] 0.0002542
attr(,"msg")
[1] "Normal Completion"

t-वितरण का इनवर्स cdf

qmvt(p, interval, tail, delta, sigma, df)

मल्टीवेरिएट t-वितरण का क्वांटाइल निकालता है
कैलकुलेशन तकनीक qmvnorm() फंक्शन जैसी

3 डिग्रीज़ ऑफ़ फ़्रीडम के लिए 0.95 क्वांटाइल निकालें

qmvt( p = 0.95, sigma = diag(2), tail = "both", df = 3)

$quantile
[1] 3.96

$f.quantile
[1] -1.05e-06

attr(,"message")
[1] "Normal Completion"

इन फंक्शनों का अभ्यास करते हैं!

R में Multivariate Probability Distributions