Multivariate normal distribution

R में Multivariate Probability Distributions

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

Univariate normal distribution

मीन 2 और वैरिएंस 1 वाला यूनिवेरिएट नॉर्मल

बाइवेरिएट नॉर्मल का डेंसिटी शेप animation

बाइवेरिएट नॉर्मल डेंसिटी - 3D डेंसिटी प्लॉट

${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

surface

बाइवेरिएट नॉर्मल डेंसिटी - कंटूर प्लॉट

${\mu}={\begin{pmatrix} 1 \\ 2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

contour

अलग मीन के साथ बाइवेरिएट नॉर्मल डेंसिटी

${\mu}={\begin{pmatrix} -1 \\ -3 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix} 1 & 0.5 \\ 0.5 & 2 \end{pmatrix}}$

अलग वैरिएंस के साथ बाइवेरिएट नॉर्मल डेंसिटी

${\mu}={\begin{pmatrix}\phantom{-}1 \\\phantom{-}2 \end{pmatrix}} ,\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix}2 & 0 \\ 0 & 2 \end{pmatrix}}$

मजबूत कोरिलेशन के साथ बाइवेरिएट नॉर्मल डेंसिटी

${\mu}={\begin{pmatrix}\phantom{-}1 \\\phantom{-}2 \end{pmatrix}},\quad { \Sigma }={\begin{pmatrix}1& 0.95 \\0.95 & 1 \end{pmatrix}}$

R में सांख्यिकीय डिस्ट्रीब्यूशंस के फंक्शंस

पहली अक्षर {{1}} बताती है
- p for "probability"
- q for "quantile"
- d for "density"
- r for "random"

rmvnorm फंक्शन

library(mvtnorm)
rmvnorm(n, mean , sigma)

इनपुट दें:

n सैंपल्स की संख्या
mean डिस्ट्रीब्यूशन का मीन
sigma वैरिएंस-कोवेरिएंस मैट्रिक्स

rmvnorm से रैंडम सैंपल्स जनरेट करना

3-डायमेंशनल नॉर्मल से 1000 सैंपल्स जनरेट करें

$$ \mu= \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ -5 \end{pmatrix} \Sigma={\begin{pmatrix} 1 & 1 & 0 \\ 1 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 5 \end{pmatrix}} $$

mu1 <- c(1, 2, -5) 
sigma1 <- matrix(c(1,1,0,
                  1,2,0,
                  0,0,5),3,3)
set.seed(34)                  
rmvnorm(n = 1000, mean = mu1, sigma = sigma1)

जनरेटेड सैंपल्स का प्लॉट simulation

आइए मल्टीवेरिएट नॉर्मल डिस्ट्रीब्यूशन से सिमुलेट करने का अभ्यास करें!

R में Multivariate Probability Distributions