मल्टीवेरिएट डेटा की नॉर्मैलिटी जाँचना

R में Multivariate Probability Distributions

Surajit Ray

Professor, University of Glasgow

नॉर्मैलिटी क्यों जाँचें?

क्लासिकल सांख्यिकीय तकनीकें जो यूनिवेरिएट/मल्टीवेरिएट नॉर्मैलिटी मानती हैं:
- मल्टीवेरिएट रिग्रेशन
- डिस्क्रिमिनेंट एनालिसिस
- मॉडल-आधारित क्लस्टरिंग
- प्रिंसिपल कंपोनेंट एनालिसिस (PCA)
- मल्टीवेरिएट एनालिसिस ऑफ वैरिएंस (MANOVA)

रीव्यू: यूनिवेरिएट नॉर्मैलिटी टेस्ट

qqnorm(iris_raw[, 1])
qqline(iris_raw[, 1])

यदि मान रेफरेंस लाइन के साथ पड़ते हैं तो डिस्ट्रीब्यूशन लगभग नॉर्मल है

रीव्यू: यूनिवेरिएट नॉर्मैलिटी टेस्ट

qqnorm(iris_raw[, 1])
qqline(iris_raw[, 1])

यदि मान रेफरेंस लाइन के साथ पड़ते हैं तो डिस्ट्रीब्यूशन लगभग नॉर्मल है
लाइन से विचलन यह दिखा सकता है
- हेवी टेल्स
- स्क्यूनेस
- आउट्लायर
- क्लस्टर्ड डेटा

सभी वैरिएबल्स का qqnorm

mvn(iris_raw[, 1:4], univariatePlot = "qqplot")

MVN लाइब्रेरी: मल्टीवेरिएट नॉर्मैलिटी टेस्ट फंक्शन

MVN संस्करण 5.9

मल्टीवेरिएट नॉर्मैलिटी टेस्ट द्वारा
- Mardia
- Henze-Zirkler
- Royston
ग्राफिकल अप्रोचेज़
- chi-square Q-Q
- perspective
- contour plots

MVN लाइब्रेरी: मल्टीवेरिएट नॉर्मैलिटी टेस्ट फंक्शन

मल्टीवेरिएट नॉर्मैलिटी टेस्ट
- Mardia $\checkmark$
- Henze-Zirkler $\checkmark$
- ~~Royston~~
ग्राफिकल अप्रोचेज़
- chi-square Q-Q $\checkmark$
- ~~perspective~~
- ~~contour plots~~

मल्टीवेरिएट नॉर्मैलिटी जाँचने के लिए Mardia टेस्ट का उपयोग

mvn(iris_raw[, 1:4],mvnTest = "mardia")

$multivariateNormality 
             Test          Statistic              p value Result
1 Mardia Skewness   67.4305087780629 4.75799820400705e-07     NO
2 Mardia Kurtosis -0.230112114480775    0.818004651478188    YES
3             MVN               <NA>                 <NA>     NO

Mardia टेस्ट के qqplot से मल्टीवेरिएट नॉर्मैलिटी जाँचें

 mvn(iris_raw[, 1:4],mvnTest = "mardia", multivariatePlot = "qq")

Henze-Zirkler टेस्ट से मल्टीवेरिएट नॉर्मैलिटी जाँचें

mvn(iris_raw[, 1:4],mvnTest = "hz")

$multivariateNormality
           Test  HZ p value MVN
1 Henze-Zirkler 2.3       0  NO

स्पीशीज़ के अनुसार मल्टीवेरिएट नॉर्मैलिटी टेस्ट करना

mvn(iris[iris$Species  == "setosa", 1:4], 
     mvnTest = "mardia",
     multivariatePlot = "qq")

$multivariateNormality
             Test        Statistic           p value Result
1 Mardia Skewness 25.6643445196298 0.177185884467652    YES
2 Mardia Kurtosis 1.29499223711605 0.195322907441935    YES
3             MVN             <NA>              <NA>    YES

चलिए, मल्टीवेरिएट नॉर्मैलिटी टेस्ट का उपयोग करते हैं!

R में Multivariate Probability Distributions