मल्टिवेरिएट Bayesian रिग्रेशन

RJAGS के साथ Bayesian Modeling

Alicia Johnson

Associate Professor, Macalester College

वॉल्यूम का मॉडलिंग

$Y_i$ = दिन $i$ पर ट्रेल वॉल्यूम (यूज़र्स की संख्या)

¹ Photo courtesy commons.wikimedia.org

वर्कडे के अनुसार वॉल्यूम का मॉडलिंग

$Y_i$ = दिन $i$ पर ट्रेल वॉल्यूम (यूज़र्स की संख्या)
$X_i$ = वर्कडे के लिए 1, वीकेंड के लिए 0

$\;$

टेम्परेचर के अनुसार वॉल्यूम का मॉडलिंग

$Y_i$ = दिन $i$ पर ट्रेल वॉल्यूम (यूज़र्स की संख्या)
$Z_i$ = दिन $i$ का हाई टेम्परेचर ($^{\circ}$F में)

$\;$

टेम्परेचर और वर्कडे के अनुसार वॉल्यूम का मॉडलिंग

$Y_i$ = दिन $i$ पर ट्रेल वॉल्यूम (यूज़र्स की संख्या)
$X_i$ = वर्कडे के लिए 1, वीकेंड के लिए 0
$Z_i$ = दिन $i$ का हाई टेम्परेचर ($^{\circ}$F में)

$Y_i \sim N(m_i, s^2)$

$m_i = a + b X_i + c Z_i$

वीकेंड: $m_i = a + c Z_i$

वर्कडे: $m_i = (a + b) + c Z_i$

टेम्परेचर और वर्कडे के अनुसार वॉल्यूम का मॉडलिंग

$Y_i \sim N(m_i, s^2)$

$m_i = a + b X_i + c Z_i$

वीकेंड: $m_i = a + c Z_i$

वर्कडे: $m_i = (a + b) + c Z_i$

टेम्परेचर और वर्कडे के अनुसार वॉल्यूम का मॉडलिंग

$m_i = a + bX_i + cZ_i$

वीकेंड: $m_i = a + c Z_i$

वर्कडे: $m_i = (a + b) + c Z_i$

$a$ = वीकेंड y-इंटरसेप्ट
$a+b$ = वर्कडे y-इंटरसेप्ट
$b$ = वर्कडे बनाम वीकेंड y-इंटरसेप्ट का कॉन्ट्रास्ट

$c$ = कॉमन स्लोप
$s$ = रेजिडुअल स्टैंडर्ड डिविएशन

$a$ और $b$ के प्रायर

टेम्परेचर और वीकेंड वॉल्यूम के संबंध के y-इंटरसेप्ट पर हमारी निश्चितता कम है.

समान टेम्परेचर पर वर्कडे बनाम वीकेंड का टिपिकल वॉल्यूम कैसे तुलना करता है, इस पर भी हमारी निश्चितता कम है.

$c$ और $s$ के प्रायर

वर्कडे हो या वीकेंड, ट्रेल वॉल्यूम और टेम्परेचर के एसोसिएशन पर हमारी निश्चितता कम है.

ट्रेंड से टिपिकल डिविएशन 0 से 200 यूज़र्स के बीच कहीं भी समान रूप से संभव है.

वर्कडे स्टेटस के अनुसार वॉल्यूम का Bayesian मॉडल

$Y_i \sim N(m_i, s^2)$
$m_i = a + b X_i + c Z_i$
$a \sim N(0, 200^2)$
$b \sim N(0, 200^2)$
$c \sim N(0, 20^2)$
$s \sim \text{Unif}(0, 200)$

RJAGS में Bayesian मॉडल DEFINE करें

$Y_i \sim N(m_i, s^2)$
$m_i = a + b X_i + c Z_i$
$a \sim N(0, 200^2)$
$b \sim N(0, 200^2)$
$c \sim N(0, 20^2)$
$s \sim \text{Unif}(0, 200)$

rail_model_2 <- "model{
  # Likelihood model for Y[i]
  for(i in 1:length(Y)) {
    Y[i] ~ dnorm(m[i], s^(-2))
    m[i] <- a + b[X[i]] + c * Z[i]
  }

  # Prior models for a, b, c, s
  a ~ dnorm(0, 200^(-2))
  b[1] <- 0
  b[2] ~ dnorm(0, 200^(-2))
  c ~ dnorm(0, 20^(-2))
  s ~ dunif(0, 200)
}"

अभ्यास करते हैं!

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