श्रेणीगत प्रेडिक्टर के साथ Bayesian रिग्रेशन

RJAGS के साथ Bayesian Modeling

Alicia Johnson

Associate Professor, Macalester College

Chapter 4 के लक्ष्य

Bayesian मॉडल में categorical प्रेडिक्टर्स जोड़ें
Multivariate Bayesian रिग्रेशन मॉडल बनाएँ
Normal रिग्रेशन से विधि बढ़ाकर generalized linear models तक: Poisson रिग्रेशन

रेल-ट्रेल वॉल्यूम

लक्ष्य:
Massachusetts की एक रेल-ट्रेल पर दैनिक ट्रैफिक को जाँचें.

¹ Photo courtesy commons.wikimedia.org

वॉल्यूम का मॉडलिंग

$Y_i$ = दिन $i$ पर ट्रेल वॉल्यूम (उपयोगकर्ताओं की संख्या) $ \; $
$ \;$

मॉडल
$Y_i \sim N(m_i, s^2)$

वर्कडे के अनुसार वॉल्यूम मॉडलिंग

$Y_i$ = दिन $i$ पर ट्रेल वॉल्यूम (उपयोगकर्ताओं की संख्या)
$X_i$ = कार्यदिवस के लिए 1, वीकेंड के लिए 0

मॉडल
$Y_i \sim N(m_i, s^2)$

वर्कडे के अनुसार वॉल्यूम मॉडलिंग

मॉडल
$Y_i \sim N(m_i, s^2)$

वर्कडे के अनुसार वॉल्यूम मॉडलिंग

मॉडल
$Y_i \sim N(m_i, s^2)$
$m_i = a + bX_i$

वर्कडे के अनुसार वॉल्यूम मॉडलिंग

मॉडल
$Y_i \sim N(m_i, s^2)$
$m_i = a + bX_i$

$a$ = सामान्य वीकेंड वॉल्यूम

मॉडल
$Y_i \sim N(m_i, s^2)$
$m_i = a + bX_i$

$a$ = सामान्य वीकेंड वॉल्यूम
$a + b$ = सामान्य कार्यदिवस वॉल्यूम

$b$ = सामान्य कार्यदिवस बनाम वीकेंड वॉल्यूम का अंतर
$s$ = अवशिष्ट मानक विचलन

$a$ और $b$ के Priors

सामान्यतः वीकेंड पर वॉल्यूम लगभग 400 उपयोगकर्ता/दिन होने की सबसे अधिक संभावना है, पर 100 तक कम या 700 तक अधिक भी हो सकता है.

हमें कार्यदिवस बनाम वीकेंड वॉल्यूम की दिशा पर यक़ीन नहीं है. यह ज़्यादा भी हो सकता है, कम भी.

$s$ के लिए Prior

$\;$

दिन-प्रतिदिन वॉल्यूम का मानक विचलन (चाहे कार्यदिवस हो या वीकेंड) 0 से 200 उपयोगकर्ताओं के बीच कहीं भी समान रूप से संभावित है.

वर्कडे स्थिति के अनुसार वॉल्यूम का Bayesian मॉडल

$Y_i \sim N(m_i, s^2)$
$m_i = a + b X_i$
$a \sim N(400, 100^2)$
$b \sim N(0, 200^2)$
$s \sim \text{Unif}(0, 200)$

RJAGS में Bayesian मॉडल DEFINE करें

$Y_i \sim N(m_i, s^2)$
$m_i = a + b X_i$
$a \sim N(400, 100^2)$
$b \sim N(0, 200^2)$
$s \sim \text{Unif}(0, 200)$

rail_model_1 <- "model{
    # Likelihood model for Y[i]





    # Prior models for a, b, s




}"

RJAGS में Bayesian मॉडल DEFINE करें

$Y_i \sim N(m_i, s^2)$
$m_i = a + b X_i$
$a \sim N(400, 100^2)$
$b \sim N(0, 200^2)$
$s \sim \text{Unif}(0, 200)$

rail_model_1 <- "model{
    # Likelihood model for Y[i]
    for(i in 1:length(Y)) {
        Y[i] ~ dnorm(m[i], s^(-2))

    }

    # Prior models for a, b, s
    a ~ dnorm(400, 100^(-2))
    s ~ dunif(0, 200)


}"

RJAGS में Bayesian मॉडल DEFINE करें

m[i] <- a + b[X[i]]

X[1] = वीकेंड, X[2] = कार्यदिवस
b के 2 लेवल: b[1], b[2]
वीकेंड ट्रेंड ($m_i = a$)
m[i] <- a + b[1]

rail_model_1 <- "model{
    # Likelihood model for Y[i]
    for(i in 1:length(Y)) {
        Y[i] ~ dnorm(m[i], s^(-2))
        m[i] <- a + b[X[i]]
    }

    # Prior models for a, b, s
    a ~ dnorm(400, 100^(-2))
    s ~ dunif(0, 200)


}"

RJAGS में Bayesian मॉडल DEFINE करें

m[i] <- a + b[X[i]]

X[1] = वीकेंड, X[2] = कार्यदिवस
b के 2 लेवल: b[1], b[2]
वीकेंड ट्रेंड ($m_i = a$)
m[i] <- a + b[1]
b[1] <- 0

rail_model_1 <- "model{
    # Likelihood model for Y[i]
    for(i in 1:length(Y)) {
        Y[i] ~ dnorm(m[i], s^(-2))
        m[i] <- a + b[X[i]]
    }

    # Prior models for a, b, s
    a ~ dnorm(400, 100^(-2))
    s ~ dunif(0, 200)
    b[1] <- 0

}"

RJAGS में Bayesian मॉडल DEFINE करें

m[i] <- a + b[X[i]]

X[1] = वीकेंड,X[2] = कार्यदिवस
b के 2 लेवल: b[1], b[2]
वीकेंड ट्रेंड ($m_i = a$)
m[i] <- a + b[1]
b[1] <- 0
कार्यदिवस ($m_i = a + b$)
m[i] <- a + b[2]

rail_model_1 <- "model{
    # Likelihood model for Y[i]
    for(i in 1:length(Y)) {
        Y[i] ~ dnorm(m[i], s^(-2))
        m[i] <- a + b[X[i]]
    }

    # Prior models for a, b, s
    a ~ dnorm(400, 100^(-2))
    s ~ dunif(0, 200)
    b[1] <- 0
    b[2] ~ dnorm(0, 200^(-2))
}"

b[2] ~ dnorm(0, 200^(-2))

अभ्यास करते हैं!

RJAGS के साथ Bayesian Modeling