Konfidensintervall

Urval i R

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

Konfidensintervall

"Värden inom en standardavvikelse från medelvärdet" inkluderar ett stort antal värden från var och en av dessa fördelningar.
Vi definierar ett relaterat begrepp som kallas konfidensintervall.

Att förutsäga vädret

Rapid City i South Dakota, USA, har det mest oförutsägbara vädret.
Din uppgift är att förutsäga morgondagens maxtemperatur där.

En väderkarta med färger som visar hur förutsägbart vädret är i olika regioner.

Din väderprogos

punktskattning = 47 °F (8,3 °C)
intervall av rimliga maxtemperaturvärden = 40 till 54 °F (4,4 till 12,8 °C)

Du angav just ett konfidensintervall

40 till 54 °F är ett konfidensintervall
Skrivs ibland som 47 °F (40 °F, 54 °F) eller 47 °F [40 °F, 54 °F]
... eller 47 ± 7 °F
7 °F är felmarginalen

Bootstrapfördelning av medelsmak

ggplot(coffee_boot_distn, aes(resample_mean)) +
  geom_histogram(binwidth = 0.002)

Ett histogram över medelvärdet för kaffesmak.

Medelvärdet av omsamplingarna

coffee_boot_distn %>% 
  summarize(
    mean_resample_mean = mean(resample_mean)
  )

# A tibble: 1 x 1
  mean_resample_mean
               <dbl>
1             7.5263

Ett histogram över medelvärdet för kaffesmak med medelvärdet markerat av ett vertikalt blått streck.

Medelvärdet plus/minus en standardavvikelse

coffee_boot_distn %>% 
  summarize(
    mean_resample_mean = mean(resample_mean),
    mean_minus_1sd = mean_resample_mean - sd(resample_mean),
    mean_plus_1sd = mean_resample_mean + sd(resample_mean)
  )

# A tibble: 1 x 3
  mean_resample_mean mean_plus_1sd mean_minus_1sd
               <dbl>         <dbl>          <dbl>
1             7.5263        7.5355         7.5171

Ett histogram över medelvärden för kaffesmak med medelvärde och standardavvikelser markerade med vertikala streck.

Kvantilmetoden för konfidensintervall

coffee_boot_distn %>% 
  summarize(
    lower = quantile(resample_mean, 0.025),
    upper = quantile(resample_mean, 0.975)
  )

# A tibble: 1 x 2
   lower  upper
   <dbl>  <dbl>
1 7.5087 7.5447

En linje för 95-procentigt konfidensintervall.

Invers kumulativ fördelningsfunktion

PDF: klockurvan
CDF: integrera för att få arean under klockurvan
Inv. CDF: byt x- och y-axel

normal_inv_cdf <- tibble(
  p = seq(-0.001, 0.999, 0.001),
  inv_cdf = qnorm(p)
)

ggplot(normal_inv_cdf, aes(p, inv_cdf)) +
  geom_line()

Invers kumulativ fördelningsfunktion.

¹ Se "Introduction to Statistics in R", kap. 3, "The Normal Distribution"

Standardfelmetoden för konfidensintervall

coffee_boot_distn %>% 
  summarize(
    point_estimate = mean(resample_mean),
    std_error = sd(resample_mean),

    lower = qnorm(0.025, point_estimate, std_error),
    upper = qnorm(0.975, point_estimate, std_error)

  )

# A tibble: 1 x 4
  point_estimate std_error  lower  upper
           <dbl>     <dbl>  <dbl>  <dbl>
1         7.5263 0.0091815 7.5083 7.5443

Nu kör vi en övning!

Urval i R