Порівняння вибіркових і бутстреп-розподілів

Вибірка в R

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

Підмножина з акцентом на каву

set.seed(19790801)
coffee_sample <- coffee_ratings %>%
  select(variety, country_of_origin, flavor) %>%
  rowid_to_column() %>% 
  slice_sample(n = 500)
glimpse(coffee_sample)

Rows: 500
Columns: 4
$ rowid             <int> 10, 278, 458, 622, 131, 385, 1292, 47, 904, 1020, 5...
$ variety           <chr> "Other", "Bourbon", NA, "Caturra", "Caturra", "Yell...
$ country_of_origin <chr> "Ethiopia", "Guatemala", "Colombia", "Thailand", "C...
$ flavor            <dbl> 8.58, 7.75, 7.75, 7.50, 8.00, 7.83, 7.17, 8.08, 7.3...

Бутстреп середнього показника смаку кави

mean_flavors_1000 <- replicate(
  n = 1000,
  expr = coffee_sample %>%
    slice_sample(prop = 1, replace = TRUE) %>%
    summarize(mean_flavor = mean(flavor, na.rm = TRUE)) %>%
    pull(mean_flavor)
)
bootstrap_distn <- tibble(
  resample_mean = mean_flavors_1000
)

Бутстреп-розподіл середнього смаку

 ggplot(bootstrap_distn, aes(resample_mean)) +
  geom_histogram(binwidth = 0.0025)

Гістограма бутстреп-розподілу.

Вибірка, бутстреп-розподіл, середні по сукупності

Вибіркове середнє

coffee_sample %>% 
  summarize(mean_flavor = mean(flavor)) %>% 
  pull(mean_flavor)

7.5163

Оцінка середнього в генеральній сукупності

bootstrap_distn %>% 
  summarize(mean_mean_flavor = mean(resample_mean)) %>% 
  pull(mean_mean_flavor)

7.5167

Істинне середнє в генеральній сукупності

coffee_ratings %>% 
  summarize(mean_flavor = mean(flavor)) %>% 
  pull(mean_flavor)

7.5260

Як тлумачити середні

Середнє бутстреп-розподілу зазвичай майже збігається з вибірковим середнім.
Воно може бути поганою оцінкою середнього в сукупності.
Бутстреп не виправляє зміщення через відмінності між вибіркою та сукупністю.

Вибіркове SD vs SD бутстреп-розподілу

Вибіркове стандартне відхилення

coffee_focus %>% 
  summarize(sd_flavor = sd(flavor)) %>% 
  pull(sd_flavor)

0.3525

Оцінене стандартне відхилення в сукупності?

bootstrap_distn %>% 
  summarize(sd_mean_flavor = sd(resample_mean)) %>% 
  pull(sd_mean_flavor)

0.01572

Вибірка, бутстреп-розподіл, SD сукупності

Вибіркове стандартне відхилення

coffee_focus %>% 
  summarize(sd_flavor = sd(flavor)) %>% 
  pull(sd_flavor)

0.3525

Оцінене стандартне відхилення в сукупності

standard_error <- bootstrap_distn %>%
  summarize(sd_mean_flavor = sd(resample_mean)) %>% 
  pull(sd_mean_flavor)

standard_error * sqrt(500)

0.3515

Істинне стандартне відхилення

coffee_ratings %>%
  summarize(sd_flavor = sd(flavor)) %>%
  pull(sd_flavor)

0.3414

Стандартна похибка — це стандартне відхилення потрібної статистики.

Стандартна похибка, помножена на квадратний корінь з обсягу вибірки, оцінює стандартне відхилення в сукупності.

Як тлумачити стандартні похибки

Оцінена стандартна похибка — це стандартне відхилення бутстреп-розподілу для вибіркової статистики.
Стандартна похибка бутстреп-розподілу, помножена на квадратний корінь з обсягу вибірки, оцінює стандартне відхилення в сукупності.

Давайте потренуємось!

Вибірка в R