Довірчі інтервали

Вибірка в R

Richie Cotton

Data Evangelist at DataCamp

Довірчі інтервали

«Значення в межах однієї стандартної відхилення від середнього» охоплюють велику частину значень у кожному з цих розподілів.
Ми визначимо споріднене поняття — довірчий інтервал.

Прогноз погоди

Рапід-Сіті, Південна Дакота, США — місто з найменш передбачуваною погодою.
Ваше завдання — спрогнозувати там завтрашню максимальну температуру.

Карта погоди з кольорами, що показують передбачуваність регіонів.

Ваш прогноз погоди

точкова оцінка = 47 °F (8,3 °C)
діапазон правдоподібних максимальних температур = від 40 до 54 °F (4,4–12,8 °C)

Щойно ви подали довірчий інтервал

40–54 °F — це довірчий інтервал
Інколи записують як 47 °F (40 °F, 54 °F) або 47 °F [40 °F, 54 °F]
... або 47 ± 7 °F
7 °F — це похибка вимірювання

Бутстреп-розподіл середнього смаку

ggplot(coffee_boot_distn, aes(resample_mean)) +
  geom_histogram(binwidth = 0.002)

Гістограма середнього смаку кави.

Середнє перезразків

coffee_boot_distn %>% 
  summarize(
    mean_resample_mean = mean(resample_mean)
  )

# A tibble: 1 x 1
  mean_resample_mean
               <dbl>
1             7.5263

Гістограма середнього смаку кави з вертикальною синьою лінією середнього.

Середнє плюс-мінус одне стандартне відхилення

coffee_boot_distn %>% 
  summarize(
    mean_resample_mean = mean(resample_mean),
    mean_minus_1sd = mean_resample_mean - sd(resample_mean),
    mean_plus_1sd = mean_resample_mean + sd(resample_mean)
  )

# A tibble: 1 x 3
  mean_resample_mean mean_plus_1sd mean_minus_1sd
               <dbl>         <dbl>          <dbl>
1             7.5263        7.5355         7.5171

Гістограма середніх значень смаку кави з позначеними вертикальними лініями середнього та стандартних відхилень.

Метод квантилів для довірчих інтервалів

coffee_boot_distn %>% 
  summarize(
    lower = quantile(resample_mean, 0.025),
    upper = quantile(resample_mean, 0.975)
  )

# A tibble: 1 x 2
   lower  upper
   <dbl>  <dbl>
1 7.5087 7.5447

Лінія 95-відсоткового довірчого інтервалу.

Обернена кумулятивна функція розподілу

PDF: дзвоноподібна крива
CDF: інтегруємо, щоб отримати площу під кривою
Inv. CDF: міняємо місцями осі x та y

normal_inv_cdf <- tibble(
  p = seq(-0.001, 0.999, 0.001),
  inv_cdf = qnorm(p)
)

ggplot(normal_inv_cdf, aes(p, inv_cdf)) +
  geom_line()

Обернена кумулятивна функція розподілу.

¹ Див. «Introduction to Statistics in R», розд. 3, «The Normal Distribution»

Метод стандартної похибки для довірчого інтервалу

coffee_boot_distn %>% 
  summarize(
    point_estimate = mean(resample_mean),
    std_error = sd(resample_mean),

    lower = qnorm(0.025, point_estimate, std_error),
    upper = qnorm(0.975, point_estimate, std_error)

  )

# A tibble: 1 x 4
  point_estimate std_error  lower  upper
           <dbl>     <dbl>  <dbl>  <dbl>
1         7.5263 0.0091815 7.5083 7.5443

Давайте потренуємось!

Вибірка в R