Introduktion till en AR-modell

Tidsserieanalys i Python

Rob Reider

Adjunct Professor, NYU-Courant Consultant, Quantopian

Matematisk beskrivning av AR(1)-modellen

$\large \quad \quad \quad \quad R_t \quad \ \ = \quad \mu \quad + \quad \phi \quad R_{t-1} \quad \ + \quad \epsilon_t$

Eftersom det bara finns ett fördröjt värde på höger sida kallas detta:
- AR-modell av ordning 1, eller
- AR(1)-modell
AR-parametern är $\large \phi$
För stationäritet gäller $\large -1 \lt \phi \lt 1$

Tolkning av AR(1)-parametern

$\large \quad \quad \quad \quad R_t \quad \ \ = \quad \mu \quad + \quad \phi \quad R_{t-1} \quad \ + \quad \epsilon_t$

Negativt $\large \phi$: Medelvärdesåtergång
Positivt $\large \phi$: Momentum

Jämförelse av AR(1)-tidsserier

$\large \phi=0.9$
$\large \phi=0.5$

$\large \phi=-0.9$
$\large \phi=-0.5$

Jämförelse av AR(1)-autokorrelationsfunktioner

$\large \phi=0.9$
$\large \phi=0.5$

$\large \phi=-0.9$
$\large \phi=-0.5$

AR-modeller av högre ordning

AR(1)

$\large \quad \quad R_t = \mu + \phi_1 R_{t-1} + \epsilon_t$

AR(2)

$\large \quad \quad R_t = \mu + \phi_1 R_{t-1} + \phi_2 R_{t-2} + \epsilon_t$

AR(3)

$\large \quad \quad R_t = \mu + \phi_1 R_{t-1} + \phi_2 R_{t-2} + \phi_3 R_{t-3} + \epsilon_t$

...

Simulera en AR-process

from statsmodels.tsa.arima_process import ArmaProcess
ar = np.array([1, -0.9])
ma = np.array([1])
AR_object = ArmaProcess(ar, ma)
simulated_data = AR_object.generate_sample(nsample=1000)
plt.plot(simulated_data)

Nu kör vi en övning!

Tidsserieanalys i Python

Preparing Video For Download...