Enkel linjär regression

Tidsserieanalys i Python

Rob Reider

Adjunct Professor, NYU-Courant Consultant, Quantopian

Vad är en regression?

Enkel linjär regression:

$\ \ \ \ y_t = \alpha + \beta x_t + \epsilon_t$

Vad är en regression?

Ordinary Least Squares (OLS)

Python-paket för regressioner

I statsmodels:

import statsmodels.api as sm
sm.OLS(y, x).fit()

I numpy:
```
np.polyfit(x, y, deg=1)
```
I pandas:
```
pd.ols(y, x)
```

I scipy:

from scipy import stats
stats.linregress(x, y)

Obs: ordningen för x och y är inte konsekvent mellan paket

Exempel: regression av småbolagsavkastning på storbolag

Importera statsmodels-modulen
```
import statsmodels.api as sm
```

Beräkna procentuella förändringar i båda serierna

df['SPX_Ret'] = df['SPX_Prices'].pct_change()
df['R2000_Ret'] = df['R2000_Prices'].pct_change()

Lägg till en konstant i DataFrame för regressionens intercept
```
df = sm.add_constant(df)
```

Regressionsexempel (fortsättning)

Notera att den första raden med avkastning är NaN

            SPX_Price  R2000_Price   SPX_Ret  R2000_Ret
Date                                                     
2012-11-01  1427.589966   827.849976       NaN        NaN
2012-11-02  1414.199951   814.369995 -0.009379  -0.016283

Ta bort raden med NaN
```
  df = df.dropna()
```

Kör regressionen

  results = sm.OLS(df['R2000_Ret'],df[['const','SPX_Ret']]).fit()
  print(results.summary())

Regressionsexempel (fortsättning)

Regressionsresultat

Intercept i results.params[0]
Lutning i results.params[1]

Regressionsexempel (fortsättning)

Regressionsresultat

Samband mellan R-kvadrat och korrelation

$ [\text{corr} (x,y)]^2 = R^2$ (eller R-kvadrat)
$ \text{sign(corr)} = \text{sign(regression slope)}$
I föregående exempel:
- R-kvadrat = 0,753
- Lutningen är positiv
- Korrelation = $ + \sqrt{0.753} = 0.868$

Nu kör vi en övning!

Tidsserieanalys i Python