การถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย

การวิเคราะห์อนุกรมเวลาด้วย Python

Rob Reider

Adjunct Professor, NYU-Courant Consultant, Quantopian

การถดถอยคืออะไร?

การถดถอยเชิงเส้นอย่างง่าย (Simple linear regression):

$\ \ \ \ y_t = \alpha + \beta x_t + \epsilon_t$

การถดถอยคืออะไร?

Ordinary Least Squares (OLS)

Python Packages สำหรับการถดถอย

ใน statsmodels:

import statsmodels.api as sm
sm.OLS(y, x).fit()

ใน numpy:
```
np.polyfit(x, y, deg=1)
```
ใน pandas:
```
pd.ols(y, x)
```

ใน scipy:

from scipy import stats
stats.linregress(x, y)

คำเตือน: ลำดับของ x และ y ไม่สอดคล้องกันในแต่ละแพ็กเกจ

ตัวอย่าง: การถดถอยของผลตอบแทนหุ้นขนาดเล็กต่อหุ้นขนาดใหญ่

นำเข้าโมดูล statsmodels
```
import statsmodels.api as sm
```
คำนวณการเปลี่ยนแปลงเป็นเปอร์เซ็นต์ของทั้งสองชุดข้อมูล
```
df['SPX_Ret'] = df['SPX_Prices'].pct_change()
df['R2000_Ret'] = df['R2000_Prices'].pct_change()
```
เพิ่มค่าคงที่ใน DataFrame สำหรับค่า intercept ของการถดถอย
```
df = sm.add_constant(df)
```

ตัวอย่างการถดถอย (ต่อ)

แถวแรกของผลตอบแทนจะเป็น NaN

            SPX_Price  R2000_Price   SPX_Ret  R2000_Ret
Date                                                     
2012-11-01  1427.589966   827.849976       NaN        NaN
2012-11-02  1414.199951   814.369995 -0.009379  -0.016283

ลบแถวที่เป็น NaN
```
  df = df.dropna()
```

รันการถดถอย

  results = sm.OLS(df['R2000_Ret'],df[['const','SPX_Ret']]).fit()
  print(results.summary())

ตัวอย่างการถดถอย (ต่อ)

ผลลัพธ์การถดถอย

ค่า intercept อยู่ใน results.params[0]
ค่า slope อยู่ใน results.params[1]

ตัวอย่างการถดถอย (ต่อ)

ผลลัพธ์การถดถอย

ความสัมพันธ์ระหว่าง R-Squared และค่าสหสัมพันธ์

$ [\text{corr} (x,y)]^2 = R^2$ (หรือ R-squared)
$ \text{sign(corr)} = \text{sign(regression slope)}$
จากตัวอย่างก่อนหน้า:
- R-Squared = 0.753
- Slope เป็นบวก
- correlation = $ + \sqrt{0.753} = 0.868$

มาฝึกกันเถอะ!

การวิเคราะห์อนุกรมเวลาด้วย Python