Вступ до моделі AR

Аналіз часових рядів у Python

Rob Reider

Adjunct Professor, NYU-Courant Consultant, Quantopian

Математичний опис моделі AR(1)

$\large \quad \quad \quad \quad R_t \quad \ \ = \quad \mu \quad + \quad \phi \quad R_{t-1} \quad \ + \quad \epsilon_t$

Оскільки справа лише одне запізнення, це називають:
- AR-модель порядку 1, або
- модель AR(1)
Параметр AR — це $\large \phi$
Для стаціонарності: $\large -1 \lt \phi \lt 1$

Інтерпретація параметра AR(1)

$\large \quad \quad \quad \quad R_t \quad \ \ = \quad \mu \quad + \quad \phi \quad R_{t-1} \quad \ + \quad \epsilon_t$

Негативне $\large \phi$: повернення до середнього
Позитивне $\large \phi$: імпульс

Порівняння часових рядів AR(1)

$\large \phi=0.9$
$\large \phi=0.5$

$\large \phi=-0.9$
$\large \phi=-0.5$

Порівняння автокореляційних функцій AR(1)

$\large \phi=0.9$
$\large \phi=0.5$

$\large \phi=-0.9$
$\large \phi=-0.5$

AR-моделі вищого порядку

AR(1)

$\large \quad \quad R_t = \mu + \phi_1 R_{t-1} + \epsilon_t$

AR(2)

$\large \quad \quad R_t = \mu + \phi_1 R_{t-1} + \phi_2 R_{t-2} + \epsilon_t$

AR(3)

$\large \quad \quad R_t = \mu + \phi_1 R_{t-1} + \phi_2 R_{t-2} + \phi_3 R_{t-3} + \epsilon_t$

...

Моделювання AR-процесу

from statsmodels.tsa.arima_process import ArmaProcess
ar = np.array([1, -0.9])
ma = np.array([1])
AR_object = ArmaProcess(ar, ma)
simulated_data = AR_object.generate_sample(nsample=1000)
plt.plot(simulated_data)

Давайте потренуємось!

Аналіз часових рядів у Python

Preparing Video For Download...