Прості лінійні регресії

Аналіз часових рядів у Python

Rob Reider

Adjunct Professor, NYU-Courant Consultant, Quantopian

Що таке регресія?

Проста лінійна регресія:

$\ \ \ \ y_t = \alpha + \beta x_t + \epsilon_t$

Що таке регресія?

Метод найменших квадратів (OLS)

Пакети Python для виконання регресій

У statsmodels:

import statsmodels.api as sm
sm.OLS(y, x).fit()

У numpy:
```
np.polyfit(x, y, deg=1)
```
У pandas:
```
pd.ols(y, x)
```

У scipy:

from scipy import stats
stats.linregress(x, y)

Увага: порядок x і y відрізняється між пакетами

Приклад: регресія дохідності малих капіталізацій на великі

Імпортуйте модуль statsmodels
```
import statsmodels.api as sm
```

Як раніше, обчисліть відсоткові зміни в обох серіях

df['SPX_Ret'] = df['SPX_Prices'].pct_change()
df['R2000_Ret'] = df['R2000_Prices'].pct_change()

Додайте константу до DataFrame для вільного члена регресії
```
df = sm.add_constant(df)
```

Приклад регресії (продовження)

Зверніть увагу, що перший рядок дохідностей — NaN

            SPX_Price  R2000_Price   SPX_Ret  R2000_Ret
Date                                                     
2012-11-01  1427.589966   827.849976       NaN        NaN
2012-11-02  1414.199951   814.369995 -0.009379  -0.016283

Видаліть рядок з NaN
```
  df = df.dropna()
```

Запустіть регресію

  results = sm.OLS(df['R2000_Ret'],df[['const','SPX_Ret']]).fit()
  print(results.summary())

Приклад регресії (продовження)

Результат регресії

Перетин у results.params[0]
Нахил у results.params[1]

Приклад регресії (продовження)

Результат регресії

Зв'язок між R-квадрат і кореляцією

$ [\text{corr} (x,y)]^2 = R^2$ (або R-квадрат)
$ \text{sign(corr)} = \text{sign(regression slope)}$
У попередньому прикладі:
- R-квадрат = 0,753
- Нахил додатний
- кореляція = $ + \sqrt{0.753} = 0.868$

Давайте потренуємось!

Аналіз часових рядів у Python