Medelvärde, varians och normalfördelning

Introduktion till portföljriskhantering i Python

Dakota Wixom

Quantitative Analyst | QuantCourse.com

Fördelningars moment

Sannolikhetsfördelningar har följande moment:

  • 1) Medelvärde ($ \mu $)
  • 2) Varians ( $ \sigma ^ 2 $ )
  • 3) Skevhet
  • 4) Kurtosis
Introduktion till portföljriskhantering i Python

Det finns många typer av fördelningar – både normala och icke-normala. En slumpvariabel med en gaussisk fördelning sägs vara normalfördelad.

Normalfördelningen har följande egenskaper:

  • Medelvärde = $ \mu $
  • Varians = $ \sigma ^ 2 $
  • Skevhet = 0
  • Kurtosis = 3

Introduktion till portföljriskhantering i Python

Standardnormalfördelningen

Standardnormalfördelningen är ett specialfall av normalfördelningen då:

  • $ \sigma $ = 1
  • $ \mu $ = 0
Introduktion till portföljriskhantering i Python

Jämförelse med normalfördelningen

  • Normalfördelningar har en skevhet nära 0 och en kurtosis nära 3.
  • Finansiella avkastningar är ofta inte normalfördelade
  • Finansiella avkastningar kan ha hög kurtosis
Introduktion till portföljriskhantering i Python

Jämförelse med normalfördelningen

Introduktion till portföljriskhantering i Python

Beräkna medelavkastning i Python

Beräkna den genomsnittliga dagliga avkastningen med funktionen np.mean():

import numpy as np
np.mean(StockPrices["Returns"])

0.0003

Beräkna den genomsnittliga annualiserade avkastningen med 252 handelsdagar per år:

import numpy as np
((1+np.mean(StockPrices["Returns"]))**252)-1

0.0785
Introduktion till portföljriskhantering i Python

Standardavvikelse och varians

Standardavvikelse (volatilitet)

  • Varians = $ \sigma ^ 2 $
  • Representeras ofta som $ \sigma $ i matematisk notation, eller kallas volatilitet
  • En investering med högre $ \sigma $ betraktas som en investering med högre risk
  • Mäter spridningen av avkastningar

Introduktion till portföljriskhantering i Python

Standardavvikelse och varians i Python

Anta att du har förladdat aktiedata i objektet StockData. Beräkna den periodiska standardavvikelsen för avkastningar:

import numpy as np
np.std(StockPrices["Returns"])

0.0256

Beräkna variansen genom att kvadrera standardavvikelsen:

np.std(StockPrices["Returns"])**2

0.000655
Introduktion till portföljriskhantering i Python

Skalning av volatilitet

  • Volatilitet skalas med kvadratroten av tid
  • Du kan normalt anta 252 handelsdagar per år och 21 handelsdagar per månad

Introduktion till portföljriskhantering i Python

Skalning av volatilitet i Python

Anta att du har förladdat aktiedata i objektet StockData. Beräkna den annualiserade volatiliteten för avkastningar:

import numpy as np
np.std(StockPrices["Returns"]) * np.sqrt(252)

0.3071
Introduktion till portföljriskhantering i Python

Nu kör vi en övning!

Introduktion till portföljriskhantering i Python

Preparing Video For Download...