The Capital Asset Pricing Model

Introduktion till portföljriskhantering i Python

Dakota Wixom

Quantitative Analyst | QuantCourse.com

Grundstenen för prissättningsmodeller

CAPM

Capital Asset Pricing Model är den grundläggande byggstenen för många andra prissättningsmodeller och faktormodeller inom finans.

Överavkastning

Överavkastning beräknas genom att subtrahera den riskfria avkastningen från totalavkastningen:

$$ \text{Excess Return} = \text{Return} - \text{Risk Free Return} $$

Exempel:

Investering i Brasilien:

10% portföljavkastning - 15% riskfri ränta = -5% överavkastning

Investering i USA:

10% portföljavkastning - 3% riskfri ränta = 7% överavkastning

The Capital Asset Pricing Model

$$ E(R_{P}) - RF = \beta_{{P}}(E(R_{M})-RF)\ $$

$E(R_{P}) - RF$: Förväntad överavkastning för en aktie eller portfölj P
$E(R_{M}) - RF$: Förväntad överavkastning för den breda marknadsportföljen B
$RF$: Regional riskfri ränta
$\beta_{{P}}$: Portföljbeta, eller exponering, mot den breda marknadsportföljen B

Beräkna beta med kovarians

Historisk beta beräknas med kovarians enligt:

$$ \beta_P = \frac{Cov(R_P, R_B)}{Var(R_B)} $$

$\beta_P$: Portföljbeta
$Cov(R_P, R_B)$: Kovariansen mellan portföljen (P) och referensmarknadsindexet (B)
$Var(R_B)$: Variansen för referensmarknadsindexet

Beräkna beta med kovarians i Python

Förutsatt att du redan har portföljens och marknadens överavkastning i objektet Data:

covariance_matrix = Data[["Port_Excess","Mkt_Excess"]].cov()
covariance_coefficient = covariance_matrix.iloc[0, 1]
benchmark_variance = Data["Mkt_Excess"].var()
portfolio_beta = covariance_coefficient / benchmark_variance
portfolio_beta

0.93

Linjära regressioner

Exempel på linjär regression:

Regressionsformel i matrisnotation:

Beräkna beta med linjär regression

Förutsatt att du redan har portföljens och marknadens överavkastning i objektet Data:

import statsmodels.formula.api as smf
model = smf.ols(formula='Port_Excess ~ Mkt_Excess', data=Data)
fit = model.fit()
beta = fit.params["Mkt_Excess"]
beta

0.93

R-kvadrat vs justerat R-kvadrat

Så här extraherar du justerat R-kvadrat och R-kvadrat:

import statsmodels.formula.api as smf
model = smf.ols(formula='Port_Excess ~ Mkt_Excess', data=Data)
fit = model.fit()
r_squared = fit.rsquared
r_squared

0.70

adjusted_r_squared = fit.rsquared_adj

0.65

Nu kör vi en övning!

Introduktion till portföljriskhantering i Python