Бутстрепінг

Основи інференції в R

Jo Hardin

Instructor

Перевірка гіпотез

Як варіюють вибірки з нульової сукупності?
Статистика, частка успіхів у вибірці → $\hat{p}$
Параметр, частка успіхів у генеральній сукупності → ${p}$

Довірчі інтервали

Немає нульової сукупності, на відміну від перевірки гіпотез
Як варіюють $p$ і $\hat{p}$?

ch4_2_v4.012.png

ch4_2_v4.013.png

ch4_2_v4.014.png

ch4_2_v4.015.png

ch4_2_v4.016.png

ch4_2_v4.017.png

ch4_2_v4.018.png

ch4_2_v4.019.png

ch4_2_v4.020.png

Опитування

# Original data
Source: local data frame [30 x 3]

     flip_num  flip
        <int>  <chr>
1          1       H
2          2       H
3          3       H
4          4       T
5          5       H                
6          6       H
# ... with 24 more rows

Початкові дані

Кандидат X	Виборців разом	Частка X
17	30	0.5667

Опитування

# First resample
Source: local data frame [30 x 3]

   replicate flip_num  flip
       <dbl>    <int> <chr>
1          1        7     H
2          1       17     T
3          1       13     H
4          1       14     H
5          1       24     H
6          1       28     T
# ... with 24 more rows

Перше повторне вибіркування

Кандидат X	Виборців разом	Частка X
17	30	0.5667
14	30	0.4667

Опитування

# Second resample
Source: local data frame [30 x 3]

   replicate flip_num  flip
       <dbl>    <int> <chr>
1          2       21     H
2          2       19     T
3          2       25     H
4          2       24     T
5          2       21     H
6          2       28     T
7          2       13     H
8          2       23     H
9          2       24     T
10         2       24     T
# ... with 20 more rows

Друге повторне вибіркування

Кандидат X	Виборців разом	Частка X
17	30	0.5667
14	30	0.4667
18	30	0.6

Опитування

# Third resample
Source: local data frame [30 x 3]

   replicate flip_num  flip
       <dbl>    <int> <chr>
1          3        6     H
2          3       19     H
3          3        1     H
4          3       24     T
5          3       11     H
6          3       28     T
7          3       16     H
8          3       13     H
9          3       21     T
10         3       29     H
# ... with 20 more rows

Третє повторне вибіркування

Кандидат X	Виборців разом	Частка X
17	30	0.5667
14	30	0.4667
18	30	0.6
12	30	0.4

Стандартна помилка

Отримали стандартну помилку 0,09 після багатьох повторних вибіркувань
Показує, як статистика коливається навколо параметра
Бутстреп наближує стандартну помилку

Мінливість p-hat із сукупності

# Обчислити p-hat для кожного опитування
ex1_props <- recommend %>% 
    group_by(poll) %>% 
    summarize(prop_yes = 
                mean(vote == "yes"))

# Мінливість p-hat
ex1_props %>% 
    summarize(sd(prop_yes))

# A tibble: 1 × 1
  `sd(prop_yes)`
           <dbl>
1     0.08523512

Мінливість p-hat з вибірки (бутстрепінг)

# Обрати одне опитування для повторного вибіркування
one_poll <- all_polls %>%
    filter(poll ==1) %>%
    select(vote)

# Обчислити p-hat для кожного повторно вибіркованого опитування
ex2_props <- one_poll %>%
    specify(response = vote,
            success = "yes") %>%
    generate(reps = 1000,
            type = "bootstrap")

# Мінливість p-hat
ex2_props %>% 
    summarize(sd(stat))

# A tibble: 1 × 1
  `sd(stat)`
           <dbl>
1     0.08691885

Давайте потренуємось!

Основи інференції в R