ค่าเฉลี่ย ความแปรปรวน และการแจกแจงปกติ

Python เบื้องต้นสำหรับการบริหารความเสี่ยงพอร์ตการลงทุน

Dakota Wixom

Quantitative Analyst | QuantCourse.com

โมเมนต์ของการแจกแจง

การแจกแจงความน่าจะเป็นมีโมเมนต์ดังนี้:

  • 1) ค่าเฉลี่ย ($ \mu $)
  • 2) ความแปรปรวน ( $ \sigma ^ 2 $ )
  • 3) ความเบ้
  • 4) ความโด่ง
Python เบื้องต้นสำหรับการบริหารความเสี่ยงพอร์ตการลงทุน

การแจกแจงมีหลายประเภท ทั้งแบบปกติและไม่ปกติ ตัวแปรสุ่มที่มี Gaussian distribution เรียกว่า normally distributed

การแจกแจงปกติมีคุณสมบัติดังนี้:

  • ค่าเฉลี่ย = $ \mu $
  • ความแปรปรวน = $ \sigma ^ 2 $
  • ความเบ้ = 0
  • ความโด่ง = 3

Python เบื้องต้นสำหรับการบริหารความเสี่ยงพอร์ตการลงทุน

การแจกแจงปกติมาตรฐาน

Standard Normal คือกรณีพิเศษของการแจกแจงปกติเมื่อ:

  • $ \sigma $ = 1
  • $ \mu $ = 0
Python เบื้องต้นสำหรับการบริหารความเสี่ยงพอร์ตการลงทุน

เปรียบเทียบกับการแจกแจงปกติ

  • การแจกแจงปกติมีความเบ้ใกล้ 0 และความโด่งใกล้ 3
  • ผลตอบแทนทางการเงินมักไม่เป็นการแจกแจงปกติ
  • ผลตอบแทนทางการเงินอาจมีความโด่งสูง
Python เบื้องต้นสำหรับการบริหารความเสี่ยงพอร์ตการลงทุน

เปรียบเทียบกับการแจกแจงปกติ

Python เบื้องต้นสำหรับการบริหารความเสี่ยงพอร์ตการลงทุน

การคำนวณผลตอบแทนเฉลี่ยใน Python

ใช้ฟังก์ชัน np.mean() เพื่อคำนวณผลตอบแทนรายวันเฉลี่ย:

import numpy as np
np.mean(StockPrices["Returns"])

0.0003

ในการคำนวณผลตอบแทนเฉลี่ยรายปี โดยสมมติว่ามี 252 วันทำการต่อปี:

import numpy as np
((1+np.mean(StockPrices["Returns"]))**252)-1

0.0785
Python เบื้องต้นสำหรับการบริหารความเสี่ยงพอร์ตการลงทุน

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวน

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน (ความผันผวน)

  • ความแปรปรวน = $ \sigma ^ 2 $
  • มักแทนด้วยสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ $ \sigma $ หรือเรียกว่า volatility
  • การลงทุนที่มี $ \sigma $ สูงกว่าถือว่ามีความเสี่ยงสูงกว่า
  • วัดการกระจายตัวของผลตอบแทน

Python เบื้องต้นสำหรับการบริหารความเสี่ยงพอร์ตการลงทุน

ส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานและความแปรปรวนใน Python

สมมติว่าโหลดข้อมูลผลตอบแทนหุ้นไว้ในออบเจกต์ StockData แล้ว ในการคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานของผลตอบแทนในแต่ละงวด:

import numpy as np
np.std(StockPrices["Returns"])

0.0256

ในการคำนวณความแปรปรวน ให้ยกกำลังสองของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐาน:

np.std(StockPrices["Returns"])**2

0.000655
Python เบื้องต้นสำหรับการบริหารความเสี่ยงพอร์ตการลงทุน

การปรับขนาดความผันผวน

  • ความผันผวนขยายตามรากที่สองของเวลา
  • โดยทั่วไปสมมติว่ามี 252 วันทำการต่อปี และ 21 วันทำการต่อเดือน

Python เบื้องต้นสำหรับการบริหารความเสี่ยงพอร์ตการลงทุน

การปรับขนาดความผันผวนใน Python

สมมติว่าโหลดข้อมูลผลตอบแทนหุ้นไว้ในออบเจกต์ StockData แล้ว ในการคำนวณความผันผวนของผลตอบแทนรายปี:

import numpy as np
np.std(StockPrices["Returns"]) * np.sqrt(252)

0.3071
Python เบื้องต้นสำหรับการบริหารความเสี่ยงพอร์ตการลงทุน

มาฝึกกันเถอะ!

Python เบื้องต้นสำหรับการบริหารความเสี่ยงพอร์ตการลงทุน

Preparing Video For Download...