Коефіцієнтні метрики та метод дельти

A/B Testing на Python

Moe Lotfy, PhD

Principal Data Science Manager

Коефіцієнтні метрики в A/B‑тестах

Метрики середнього

Приклад метрик середнього: середня вартість замовлення та середній час на сторінці

Одиниця аналізу:
- Сутність, яку аналізують в A/B‑тесті
- Знаменник у коефіцієнтних метриках
Одиниця рандомізації:
- Об'єкт, випадково призначений до варіанта

Коефіцієнтні метрики в A/B‑тестах

Коефіцієнтні метрики на користувача

Приклад коефіцієнтних метрик: click-through-rate і дохід за сесію

Мотивація методу дельти

print(checkout.groupby('checkout_page')[['order_value','purchased']].agg({'sum','count','mean'}))

              order_value                     purchased              
                     mean           sum count      mean     sum count
checkout_page                                                        
A               24.956437  61417.791564  2461  0.820333  2461.0  3000
B               29.876202  75915.430125  2541  0.847000  2541.0  3000
C               34.917589  90890.484142  2603  0.867667  2603.0  3000

checkout.groupby('checkout_page')['order_value'].sum()/
checkout.groupby('checkout_page')['purchased'].count()

checkout_page
A    20.472597
B    25.305143
C    30.296828
dtype: float64

Дисперсія методом дельти

Оцінювання дисперсії коефіцієнтних метрик методом дельти:{

Формула дисперсії методом дельти

# Delta method variance of ratio metric
def var_delta(x,y): 
    x_bar = np.mean(x)
    y_bar = np.mean(y)
    x_var = np.var(x,ddof=1)
    y_var = np.var(y,ddof=1)
    cov_xy = np.cov(x,y,ddof=1)[0][1]
    # Note that we divide by len(x) here because the denominator of the test statistic is standard error (=sqrt(var/n))
    var_ratio = (x_var/y_bar**2 + y_var*(x_bar**2/y_bar**4) - 2*cov_xy*(x_bar/y_bar**3))/len(x)
    return var_ratio

¹ Budylin, Roman & Drutsa, Alexey & Katsev, Ilya & Tsoy, Valeriya. (2018). Consistent Transformation of Ratio Metrics for Efficient Online Controlled Experiments. 55-63. 10.1145/3159652.3159699.

Z‑тест методом дельти

# Delta method ztest calculation 
ztest_delta(x_control,y_control,x_treatment,y_treatment, alpha = 0.05)

Вхідні аргументи:

x_control: стовпець чисельника коефіцієнтної метрики на рівні користувача для контролю
y_control: стовпець знаменника коефіцієнтної метрики на рівні користувача для контролю
x_treatment: стовпець чисельника коефіцієнтної метрики на рівні користувача для варіанта
y_treatment: стовпець знаменника коефіцієнтної метрики на рівні користувача для варіанта
alpha: рівень значущості.

Вихід:

mean_control: середнє значення коефіцієнтної метрики в контролі
mean_treatment: середнє значення коефіцієнтної метрики у варіанті
difference: різниця між середніми варіанта й контролю
diff_CI: довірчий інтервал для різниці середніх
p-value: двостороннє p‑значення z‑тесту

¹ https://medium.com/@ahmadnuraziz3/applying-delta-method-for-a-b-tests-analysis-8b1d13411c22

Приклад на Python

# Create DataFrames for per user metrics for variants A and B
A_per_user = pd.DataFrame({'order_value':checkout[checkout['checkout_page']=='A'].groupby('user_id')['order_value'].sum()
                            ,'page_view':checkout[checkout['checkout_page']=='A'].groupby('user_id')['user_id'].count()})
B_per_user = pd.DataFrame({'order_value':checkout[checkout['checkout_page']=='B'].groupby('user_id')['order_value'].sum()
                           ,'page_view':checkout[checkout['checkout_page']=='B'].groupby('user_id')['user_id'].count()})

# Assign the control and treatment ratio columns
x_control = A_per_user['order_value']
y_control = A_per_user['page_view']
x_treatment = B_per_user['order_value']
y_treatment = B_per_user['page_view']

# Run a z-test for ratio metrics
ztest_delta(x_control,y_control,x_treatment,y_treatment)

{'mean_control': 20.472597188012,
 'mean_treatment': 25.30514337484097,
 'difference': 4.833,
 'diff_CI': '[4.257, 5.408]',
 'p-value': 5.954978880467735e-61}

Давайте потренуємось!

A/B Testing на Python