Matris-vektorekvationer – lite teori

Linjär algebra för datavetenskap i R

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

En matris-vektorekvation utan lösning

Inkonsistent

En matris-vektorekvation med oändligt många lösningar

Konsistent (men oändligt många lösningar)

En matris-vektorekvation med en entydig lösning

Konsistent (entydig lösning)

Egenskaper hos lösningar till matris-vektorekvationer – exakt en lösning

Egenskaper hos lösningar till matris-vektorekvationer – ingen lösning

Egenskaper hos lösningar till matris-vektorekvationer – oändligt många lösningar

Villkor för en entydig lösning till $A\vec{x} = \vec{b}$

Om $A$ är en kvadratisk $n \times n$-matris är följande villkor ekvivalenta och garanterar en entydig lösning till $$A\vec{x} = \vec{b}:$$

Matrisen $A$ har en invers (är inverterbar)
Determinanten av $A$ är skild från noll
Raderna och kolumnerna i $A$ bildar en bas för mängden av alla vektorer med $n$ element

Villkor för en entydig lösning till $A\vec{x} = \vec{b}$

print(A)

Beräkning av inversen till $A$ (om den existerar)
```
solve(A)
```
Beräkning av determinanten av $A$
```
det(A)
```

     [,1] [,2]
[1,]    1   -2
[2,]    0    4

     [,1] [,2]
[1,]    1 0.50
[2,]    0 0.25

Nu kör vi en övning!

Linjär algebra för datavetenskap i R

Preparing Video For Download...