Definition av egenvärde/egenvektor

Linjär algebra för datavetenskap i R

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

Definition

För en matris $A$ är skaläret $\lambda$ ett egenvärde av $A$, med tillhörande egenvektor $\vec{v} \neq \vec{0}$, om följande ekvation gäller: $$A\vec{v} = \lambda \vec{v}.$$

Med andra ord:

Matrismultiplikationen $A\vec{v}$, en matris-vektoroperation, ger samma vektor som $\lambda \vec{v}$, en skalärmultiplikation på en vektor.

Den här matrisen behöver inte likna matriserna i förra avsnittet.

Exempel

print(A)

     [,1] [,2]
[1,]    2    3
[2,]    0    1

Observera att $\lambda = 2$ är ett egenvärde av $A$ med egenvektorn $\vec{v} = (1, 0)^T$:

A%*%c(1,0)

     [,1]
[1,]    2
[2,]    0

2*c(1, 0)

2 0

Geometrisk motivation

Exempel, forts.

Observera att $\lambda = 2$ är ett egenvärde av $A$ med egenvektorn $\vec{v} = (1, 0)^T$ och $\vec{v} = (4, 0)^T$:

A%*%c(1,0)

     [,1]
[1,]    2
[2,]    0

2*c(1, 0)

2 0

A%*%c(4,0)

     [,1]
[1,]    8
[2,]    0

2*c(4, 0)

8 0

Nu kör vi en övning!

Linjär algebra för datavetenskap i R