Egenvärden och egenvektorer

Linjär algebra för datavetenskap i R

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

Motivation – ansiktsigenkänning

Skalärmultiplikationen av $c$ gånger vektorn $\vec{x}$ skrivs:

$$c \vec{x}$$

vilket multiplicerar varje element i $\vec{x}$ med $c$.

print(x)

3 2 3

c <- 4

c*x

12  8 12

Skalärmultiplikation kan återskapas med en speciell matrismultiplikation:

$$c I \vec{x} = c\vec{x}$$

Det finns dock många andra matriser som, när de tillämpas på rätt vektor eller vektorer, beter sig precis som skalärmultiplikation.

Dessa skalärer och vektorer kallas egenvärden och egenvektorer!

print(A)

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    3    0    0
[2,]    0    3    0
[3,]    0    0    3

x <- c(3, 2, 3)

A%*%x

     [,1]
[1,]    9
[2,]    6
[3,]    9

3*x

9 6 9

Linjär algebra för datavetenskap i R