ค่าเจาะจง (Eigenvalues) และเวกเตอร์เจาะจง (Eigenvectors)

พีชคณิตเชิงเส้นสำหรับ Data Science ใน R

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

แรงบันดาลใจ — การจดจำใบหน้า

การคูณสเกลาร์ $c$ กับเวกเตอร์ $\vec{x}$ เขียนแทนด้วย:

$$c \vec{x}$$

ซึ่งเป็นการคูณทุกสมาชิกของ $\vec{x}$ ด้วย $c$

print(x)

3 2 3

c <- 4

c*x

12  8 12

การคูณสเกลาร์สามารถทำได้ผ่านการคูณเมทริกซ์พิเศษ:

$$c I \vec{x} = c\vec{x}$$

อย่างไรก็ตาม ยังมีเมทริกซ์อื่นอีกมากที่เมื่อนำไปใช้กับเวกเตอร์ที่เหมาะสม จะทำงานเหมือนการคูณสเกลาร์ทุกประการ

สเกลาร์และเวกเตอร์เหล่านี้เรียกว่า ค่าเจาะจง (eigenvalues) และเวกเตอร์เจาะจง (eigenvectors)!

print(A)

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    3    0    0
[2,]    0    3    0
[3,]    0    0    3

x <- c(3, 2, 3)

A%*%x

     [,1]
[1,]    9
[2,]    6
[3,]    9

3*x

9 6 9

พีชคณิตเชิงเส้นสำหรับ Data Science ใน R