การแก้สมการเมทริกซ์-เวกเตอร์

พีชคณิตเชิงเส้นสำหรับ Data Science ใน R

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

print(A)

     [,1] [,2]
[1,]    1   -2
[2,]    0    4

print(b)

1 -2

การแก้ $A\vec{x} = \vec{b}$ โดยใช้ $\vec{x} = A^{-1}\vec{b}$:

x <- solve(A)%*%b
print(x)

     [,1]
[1,]  0.0
[2,] -0.5

x <- solve(A)%*%b
print(x)

     [,1]
[1,]  0.0
[2,] -0.5

ตรวจสอบคำตอบโดยแทนค่า $\vec{x}$ กลับเข้าสมการ:

A%*%x

    [,1]
[1,]    1
[2,]   -2

ซึ่งเท่ากับ $\vec{b}$ ที่กำหนด:

print(b)

1 -2

เงื่อนไขเพิ่มเติมสำหรับคำตอบที่ไม่ซ้ำ

ดังนั้น คำตอบเดียวของสมการ homogeneous $A\vec{x} = \vec{0}$ คือคำตอบ trivial $\vec{x} = \vec{0}$

print(A)

     [,1] [,2]
[1,]    1   -2
[2,]    0    4

b <- rep(0, 2)
print(b)

0 0

solve(A)%*%b

     [,1]
[1,]    0
[2,]    0

ถ้า $A$ เป็นเมทริกซ์จัตุรัส $n$ คูณ $n$ เงื่อนไขต่อไปนี้สมมูลกันและรับประกันว่า $$A\vec{x} = \vec{b}$$ มีคำตอบเดียว:

พีชคณิตเชิงเส้นสำหรับ Data Science ใน R