Рівняння «матриця–вектор» — трохи теорії

Лінійна алгебра для Data Science в R

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

Рівняння «матриця–вектор» без розв'язку

Несумісна

Рівняння «матриця–вектор» з нескінченно багатьма розв'язками

Сумісна (але нескінченно багато розв'язків)

Рівняння «матриця–вектор» з єдиним розв'язком

Сумісна (єдиний розв'язок)

Властивості розв'язків рівнянь «матриця–вектор» — рівно один розв'язок

Властивості розв'язків рівнянь «матриця–вектор» — немає розв'язків

Властивості розв'язків рівнянь «матриця–вектор» — нескінченно багато розв'язків

Умови, що гарантують єдиний розв'язок $A\vec{x} = \vec{b}$

Якщо $A$ — квадратна матриця $n \times n$, то умови нижче рівносильні й гарантують єдиний розв'язок $$A\vec{x} = \vec{b}:$$

Матриця $A$ має обернену (є оборотною)
Визначник $A$ ненульовий
Рядки й стовпці $A$ утворюють базис множини всіх векторів з $n$ елементів

Умови, що гарантують єдиний розв'язок $A\vec{x} = \vec{b}$

print(A)

Обчислення оберненої до $A$ (якщо існує)
```
solve(A)
```
Обчислення визначника $A$
```
det(A)
```

     [,1] [,2]
[1,]    1   -2
[2,]    0    4

     [,1] [,2]
[1,]    1 0.50
[2,]    0 0.25

Давайте потренуємось!

Лінійна алгебра для Data Science в R

Preparing Video For Download...