Власні значення та власні вектори

Лінійна алгебра для Data Science в R

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

Мотивація — розпізнавання облич

Скалярне множення $c$ на вектор $\vec{x}$ позначається так:

$$c \vec{x}$$

тобто кожен елемент $\vec{x}$ множиться на $c$.

print(x)

3 2 3

c <- 4

c*x

12  8 12

Скалярне множення можна відтворити спеціальним множенням матриці:

$$c I \vec{x} = c\vec{x}$$

Але існує чимало інших матриць, які для певних векторів або їхніх наборів діють так само, як скалярне множення.

Такі скаляри й вектори називаються власними значеннями та власними векторами!

print(A)

     [,1] [,2] [,3]
[1,]    3    0    0
[2,]    0    3    0
[3,]    0    0    3

x <- c(3, 2, 3)

A%*%x

     [,1]
[1,]    9
[2,]    6
[3,]    9

3*x

9 6 9

Лінійна алгебра для Data Science в R