Розв'язання задач на власні значення та власні вектори

Лінійна алгебра для Data Science в R

Eric Eager

Data Scientist at Pro Football Focus

Властивості розв'язків задач на власні значення/вектори

Матриця $A$ розміру $n \times n$ має $n$ власних значень з урахуванням кратності.
Навіть якщо $A$ містить лише дійсні числа, деякі (або всі) її власні значення можуть бути комплексними.
Усі комплексні власні значення з'являються спряженими парами, наприклад $1 + 2i$ та $1 - 2i$.

print(A)

     [,1] [,2] [,3]
[1,]   -1    2    4
[2,]    0    7   12
[3,]    0    0   -4

eigen(A)

eigen() decomposition
$`values`
[1]  7 -4 -1

$vectors
          [,1]       [,2] [,3]
[1,] 0.2425356 -0.3789810    1
[2,] 0.9701425 -0.6821657    0
[3,] 0.0000000  0.6253186    0

print(A)

     [,1] [,2] [,3]
[1,]   -1    2    4
[2,]    0    7   12
[3,]    0    0   -4

Витягування інформації про власні значення та вектори:

E <- eigen(A)
E$values[1]

E$vectors[, 1]

7

0.2425356 0.9701425 0.0000000

print(A)

     [,1] [,2]
[1,]    1    2
[2,]   -2   -1

eigen(A)

eigen() decomposition
$`values`
[1] 0+1.732051i 0-1.732051i

$vectors
                      [,1]                  [,2]
[1,]  0.3535534+0.6123724i  0.3535534-0.6123724i
[2,] -0.7071068+0.0000000i -0.7071068+0.0000000i

eigen(A)$values[1]*eigen(A)$values[2]

3+0i

Давайте потренуємось

Лінійна алгебра для Data Science в R