Den autoregressiva modellen

Tidsserieanalys i R

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

Den autoregressiva modellen – I

Den autoregressiva (AR) rekursionen:

$Today = Constant + Slope * Yesterday + Noise $

Medelvärdescentrerad version:

$(Today - Mean) = $

$ Slope*(Yesterday - Mean) + Noise $

Tidsserieanalys i R

Den autoregressiva modellen – II

$$(Today - Mean) = $$

$$Slope * (Yesterday - Mean) + Noise$$

Mer formellt: $$ Y_t - \mu = \phi (Y_{t-1} - \mu ) + \epsilon_t$$ där $ \epsilon_t$ är vitt brus med medelvärde noll (WN).

  • Medelvärdet $ \mu$
  • Lutningen $ \phi$
  • WN-variansen $ \sigma ^2$
Tidsserieanalys i R

AR-processer – I

$$Y_t - \mu = \phi(Y_{t-1} - \mu) + \epsilon_t$$

  • Om lutningen $ \phi = 0 $ gäller: $Y_t = \mu + \epsilon_t $ och

Då är $Y_t$ vitt brus: $(\mu, \sigma _{\epsilon}^2)$

  • Om lutningen $ \phi \neq 0 $ beror $ Y_t$ på både $ \epsilon_t$ och $ Y_{t-1} $

Och processen {${Y_t}$} är autokorrelerad

  • Stora värden på $ \phi$ ger starkare autokorrelation

  • Negativa värden på $ \phi$ ger oscillerande tidsserier

Tidsserieanalys i R

AR-exempel

Tidsserieanalys i R

Autokorrelationer

Tidsserieanalys i R

Slumpvandring

Om $ \mu = 0$ och lutningen $ \phi = 1$ gäller:

$$Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

Vilket innebär:

$Today = Yesterday + Noise $

Men detta är ett slumpvandring.

Och {$ Y_t $} är inte stationär i detta fall.

Tidsserieanalys i R

Nu kör vi en övning!

Tidsserieanalys i R

Preparing Video For Download...