Stationära processer

Tidsserieanalys i R

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

Stationaritet

  • Stationära modeller är sparsamma.
  • Stationära processer har fördelningsstabilitet över tid.

Observerade tidsserier:

  • Fluktuerar slumpmässigt.
  • Men beter sig likartat från en tidsperiod till nästa.
Tidsserieanalys i R

Svag stationaritet – I

Svag stationaritet: medelvärde, varians och kovarians är konstanta över tid.

$Y_1, Y_2$, ...är en svagt stationär process om:

  • Medelvärdet $ \mu $ för $ Y_t$ är detsamma (konstant) för alla $t$.
  • Variansen $ \sigma ^2$ för $ Y_t$ är densamma (konstant) för alla $t$.
  • Och….
Tidsserieanalys i R

Svag stationaritet – II

Kovariansen mellan $ Y_t$ och $ Y_s$ är densamma (konstant) för alla $ \vert t - s \vert = h$, för alla$ h$.

$$ Cov(Y_2, Y_5) = Cov(Y_7, Y_{10})$$

eftersom varje par skiljs åt med tre tidsenheter.

Tidsserieanalys i R

Stationaritet: varför?

En stationär process kan modelleras med färre parametrar.

Vi behöver till exempel inte ett separat väntevärde för varje $ Y_t$; alla delar ett gemensamt väntevärde, $ \mu$.

  • Skatta $ \mu$ noggrant med $ \bar y $.
Tidsserieanalys i R

Stationaritet: när?

Många finansiella tidsserier uppvisar dock inte stationaritet:

  • Förändringarna i serien är ofta ungefär stationära.
  • En stationär serie bör visa slumpmässiga oscillationer kring en fast nivå – ett fenomen som kallas återgång till medelvärdet.
Tidsserieanalys i R

Exempel på stationaritet

Inflationstakt och förändringar i inflationstakt:

Tidsserieanalys i R

Nu kör vi en övning!

Tidsserieanalys i R

Preparing Video For Download...