Modellen random walk (RW)

Tidsserieanalys i R

David S. Matteson

Associate Professor at Cornell University

Random walk

Random Walk (RW) är ett enkelt exempel på en icke-stationär process.

En random walk har:

  • Inget specificerat medelvärde eller varians.
  • Stark tidsberoende.
  • Förändringar eller inkrement som är vitbrus (WN).
Tidsserieanalys i R

Random walk

Tidsserieplot för Random Walk:

Tidsserieanalys i R

Random walk

Random walk-rekursionen:

$$Today = Yesterday + Noise$$

Mer formellt:

$$ Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

där $\epsilon_t$ är vitbrus (WN) med medelvärde noll.

  • Simulering kräver en startpunkt $Y_0$.

  • Bara en parameter: WN-variansen $\sigma^{2}_{\epsilon}$.

Tidsserieanalys i R

Random walk – I

Random walk-processen:

$$Y_t = Y_{t-1} + \epsilon_t$$

där $\epsilon_t$ är WN med medelvärde noll

Eftersom $Y_t - Y_{t-1} = \epsilon_t \rightarrow $ diff(Y) är WN

Tidsserieanalys i R

Random walk – II

Tidsserieanalys i R

Random walk med drift – I

Random walk med drift:

$$Today = Constant + Yesterday + Noise$$

Mer formellt: $$Y_t = c + Y_{t-1} + \epsilon_t$$

där $\epsilon_t$ är vitbrus (WN) med medelvärde noll.

  • Två parametrar: konstanten $c$ och WN-variansen $\sigma_{\epsilon}^2$.
  • $Y_t - Y_{t-1} = $ ? $\rightarrow$ WN med medelvärde $c$!
Tidsserieanalys i R

Random walk med drift – II

Tidsserieplot för Random Walk med drift:

Tidsserieanalys i R

Nu kör vi en övning!

Tidsserieanalys i R

Preparing Video For Download...